(CPACN/2018 - Colégio Naval / Marinha do Brasil) - O maior valor inteiro de 'k' para que x2 +2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:

 a) 2018
b) 1010
c) 1009
d) 505
e) 504

 Resolução:   Para que uma equação do segundo grau possua raízes reais, é necessário que △ ≥ 0.
Temos a seguinte situação geral

△< 0 , a equação não possui raízes reais
△ = 0, a equação possui uma única raiz real   ( ou também duas raízes reais idênticas x1=x2)
△ > 0, a equação possui duas raízes reais distintas (x1 e x2,  de modo que x1 ≠ x2)

 Vamos fazer △ =  b2 - 4ac  ≥ 0

 a = 1
b = 2018
c = 2018k

 20182 - 4 ( 1) ( 2018 k ) ≥ 0
2018 . 2018 - 4 . 2018k ≥ 0
-4 . 2018k ≥ - 2018 . 2018
4. 2018 k ≤ 2018 . 2018
 k ≤ 2018 / 4
k ≤ 504,5

 Se k tem que ser menor ou igual a 504,5, então o maior valor inteiro que satisfaz é o 504.  Resposta E.