Um processo de produção é modelado pela seguinte função f(t) = - at2 + 160 at, em que ´t´é a temperatura do processo em Graus Celsius e ´a´ é uma contante positiva. Para que se atinja o máximo de produção, a temperatura deve ser:

Um processo de produção é modelado pela seguinte função f(t) = - at² + 160 at, em que ´t´é a temperatura do processo em Graus Celsius e ´a´ é uma contante positiva.  Para que se atinja o máximo de produção, a temperatura deve ser:

Resolução, este é mais um exemplo de questão que deve ser solucionada por meio do cálculo das coordenadas do vértice da parábola.

Temos que f(t) = - at² + 160 at    é uma parábola com concavidade voltada para baixo, onde o ponto máximo de produção ( altura máxima dessa parábola se dará em Yv) e a temperatura respectiva a esta produção máxima será uma temperatura t posicionada em Xv. 

Neste exercício nosso eixo x está em t e nosso eixo y está em f(t) que é a produção.

Nesta função, temos os coeficientes a,b e c:

a =  ( -a)

b = (160 a)

c = 0

Temos que Xv = - b / 2a    = - 160a / 2(-a) = -160a / -2a = 80 Graus

Curiosidade:  Para aqueles que já estudaram cálculo diferencial, também é possível resolver essa questão por meio da derivada da função: f(t) = - at² + 160 at

Ao derivamos a função f ( t)  teremos f ´(t) e se igualarmos essa nova função a 0 encontraremos o t do vértice, ou seja, o ponto onde teremos o máximo de produção.

Vamos derivar   f(t) = - at² + 160 at

Teremos            f´(t) = -2 at + 160 a

fazer f´= 0         -2at + 160a = 0   >>>>  -2at = -160a     >>>   t = 80 Graus