(ENEM - 2018 - Matemática) Usando a capacidade máxima de carga do caminhão de uma loja de materiais de construção, é possível levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas de areia.  No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão. Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente? a) 30 b) 40 c) 50 d) 80 e) 90 Solução: temos que a capacidade de carga do caminhão será igual a: 60 Sacos de Cimento = Capacidade 90 Sacos de Cal = Capacidade 120 Latas de Areia = Capacidade Agora, para detalhar o carregamento do caminhão neste pedido, podemos aplicar a  regra de três simples , para obter as respectivas capacidades. 15 Sacos de Cimento = 1/ 4 da Capacidade 30 Sacos de Cal = 1/3 da Capacidade X Latas de Areia = "o que sobrou de ca...

(Questão 179 - ENEM - 2018 - Matemática)  Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e promoções.  Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfico.  Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro para o marido.  Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês. Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles? a) O plano A para ambos b) O plano B para ambos c) O plano C para ambos d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido Solução:  esta é uma questão de análise de gráfico, onde precisamos encontrar o menor valor a ser pago de conta  (y) em função do tempo de uso mensal em minutos (x). A esposa co...

(Questão 167 - ENEM - 2018 - Matemática - Caderno Azul) O gerente  de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres.  Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante. Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino? a) 50,00 % b) 30,00 % c) 16,7% d) 5,0 % e) 1,5% Solução:  essa é uma questão de probabilidade, vamos resolvê-la passo a passo. 70 % dos colaboradores são  homens. 30% dos colaboradores são mulheres. 5% de 70% fumam = 3,5 %  (ou seja, 3,5% são homens e fumantes nessa empresa) 5% de 30 % fumam = 1,5% ( ou seja, 1,5% são mulheres e fumantes nessa empresa) Perceba que o universo de fumantes é de 3,5% + 1,5% = 5,0 % ( 5% da empresa hoje fuma nesta empresa) A fórmula da probabilidade é dada por P = E / U = 1,5 % / 5 % = 30...

(Questão 180 - ENEM - 2018 - Matemática) No quadro estão representadas as quantidades de certos tipos de vinho vendidos durante um ano e o lucro por unidade vendida de cada um desses tipos.  Para repor seu estoque, o proprietário escolherá apenas os tipos de vinho em que o lucro total com sua venda foi maior do que a média entre os lucros obtidos com a venda de todos os tipos. Conforme condições estabelecidas, os tipos de vinhos escolhidos serão: a) I e VI b) IV e VI c) I, IV e VI d) II, IV e VI e) II, III, IV e VI Solução:  nesta questão de matemática do Enem eu aproveitaria para utilizar a própria tabela da questão e criaria mais uma linha, logo abaixo da linha Lucro por unidade.  Eu chamaria essa nova linha de Lucro Total por Tipo de Vinho , vejamos. O cálculo do Lucro total por tipo de vinho é bastante simples, basta multiplicar o lucro por unidade x unidades vendidas de cada tipo de vinho.  Agora precisamos tirar a média desses luc...

(ENEM - 2018 - Matemática) Um torrefador comprou uma saca de 60 kg de café especial cru ( antes de torrar) por R$ 400,00.  Devido à perda de umidade durante o processo de torrefação, são perdidos 10 kg de café por saca.  O torrefador irá vender o café torrado em embalagens de um quilograma e tem por objetivo obter um lucro de 200%, em relação ao valor pago, por unidade vendida.  Que preço de venda, por unidade, este torrefador deverá estabelecer para atingir o seu objetivo? a) R$ 32,00 b) R$ 24,00 c) R$ 20,00 d) R$ 16,00 e) R$ 8,00 Solução:  note que foi pago R$ 400,00 por uma saca de 60 kg, mas como a perda no processo é de 10 kg, então na prática a quantidade aproveitada de café será de 50 kg.  Desse modo, vamos calcular o custo da compra de cada kg de café, que será dado por   R$ 400,00 / 50 kg  =  R$ 8,00 /kg. Como o objetivo do torrefador é obter um lucro de 200% em relação ao valor pago, ou seja, 200% x R$ 8,00  =...

(Questão 114 - Caderno Azul - ENEM 2018) Com um dedo, um garoto pressiona contra a parede duas moedas, de R$ 0,10 e R$ 1,00, uma sobre a outra, mantendo-as paradas.  Em contato com o dedo está a moeda de R$ 0,10 e contra a parede está a de R$ 1,00. O peso da moeda de R$ 0,10 é 0,05 N e o da de R$ 1,00 é 0,09 N.  A força de atrito exercida pela parede é suficiente para impedir que as moedas caiam. Qual é a força de atrito entre a parede e a moeda de R$ 1,00? a) 0,04 N b) 0,05 N c) 0,07 N d) 0,09 N e) 0,14 N Solução:  Para resolver essa questão de Física do Enem 2018, fiz um desenho esquemático do problema proposto, assim como o diagrama de corpo livre.  Vejamos a figura: Para que as duas moedas não caiam, será necessário que a força de atrito seja igual a soma dos pesos das duas moedas que é igual a 0,14 N.  É a força de atrito que irá "segurar" as moedas.  Alternativa correta é a letra E. Abraços e bons estudos!   Se quise...

(Questão 145 -Matemática - Enem 2018 - Caderno Azul) Um rapaz possui um carro e deseja utilizá-lo como parte do pagamento na compra de um carro novo.  Ele sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte do valor da compra. Depois de escolher o modelo desejado, o rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de compra em três lojas diferentes.  Em cada uma, é informado sobre o valor que a loja pagaria por seu carro usado, no caso de a compra ser feita na própria loja.  Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser financiado, e a duração do financiamento é de um ano.  O rapaz escolherá a loja em que o total, em real, a ser desembolsado será menor.  O quadro resume o resultado da pesquisa. A quantia a ser desembolsada pelo rapaz, em real, será a) 14000 b) 15000 c) 16800 d) 17255 e) 17700 Resolução:  se eu estivesse resolvendo esta prova durante o exame eu teria aproveitado a própria tabela do enunciado e criado mais duas colu...

(Questão 137 do ENEM 2018 - Matemática) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro.  Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido.  O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y(vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x(horizontal). A expressão algébrica que relaciona a quantidade de  combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é a) y = -10x + 500 b) y = -x/10 + 50 c) y = - x/10 + 500 d) y = x/10 + 50 e) y = x/10 + 500 Solução:    Estamos diante de uma reta, onde um gráfico é dado e precisamos encontrar a equação desta reta.  Sabemos que com dois pontos de um plano cartesiano (x,y) podemos obter a equação da reta.  O gráfico nos apresenta dois pontos ( 0,50)  e (...

(ENEM 2018 Reaplicação/PPL) Uma senhora acaba de fazer ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos.  Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas? a) 1/16 b) 3/16 c) 1/4 d) 3/8 e) 1/2 Solução:  vamos calcular a probabilidade por meio da fórmula:  P(A) = n(A)/n(U) n(A) = total de casos favoráveis n(U) = total de casos possíveis Pelo princípio fundamental da contagem, temos que  n(U) = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 Agora, precisamos calcular a quantidade de casos onde nasçam 2 meninos e 2 meninas.  Como essa quantidade é bem pequena, podemos listar todos esses casos.  Vamos ilustrar isso a seguir, utilizando O para representar o nascimento de um menino e A para representar o nascimento de uma menina.  Vejamos: O O A A O A O A O A A O A O O A A O A O A A O O Temos seis casos favoráveis para o nascimento de 2 meninos e 2 meninas.  Logo, n(A) = 6. Podemos encontrar essa qua...

(CESPE - PRF - Policial Rodoviário Federal - 2013)  Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens. (Questão 1) Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra. (Questão 2) Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto. Link para baixar esta prova diretamente no site do CESPE. Solução: estamos diante de um problema que pode ser solucionado utilizando a regra de três composta. Temos do problema que 30 (Operários) - 30 (Dias)  >>>>fazem...

(Banca FUNCAB - Prefeitura de Araruama RJ - Oficial Administrativo - 2015)  Um usuário do MS Excel 2010, em português, precisa inserir uma função para somar valores contidos dentro de um intervalo de células que atendam a critérios especificados.  A função a ser utilizada é a: a) SOMASE b) BDSOMA c) BDCONTAR d) SOMARPRODUTO e) SOMA Solução da Questão:  a resposta correta é a letra  a)   SOMASE. "Use a função SOMASE para somar os valores em um intervalo que atendem aos critérios que você especificar." .  A fonte desta informação é o próprio site de Suporte do Office. Para saber mais sobre esta função e com exemplos de aplicação do SOMASE,   continue lendo aqui diretamente no site de Suporte do Office. Continue estudando por mais questões de concurso de informática . Bons estudos.

(Banca Vunesp - Concurso Assistente Administrativo - CRO/SP - 2015) Gabriel vendeu um carro para seu irmão por R$ 12.600,00. Como seu irmão não tinha todo o dinheiro disponível, ficou combinado que ele pagaria uma primeira parcela no ato da compra e que, quando pudesse, pagaria o saldo devedor com juros simples de 2% ao mês. Após 5 meses, Gabriel recebeu de seu irmão o restante da dívida, com os juros devidos, e o valor recebido nessa ocasião acabou por ser o mesmo valor recebido na primeira parcela, ou seja, (A) R$ 6.450,00. (B) R$ 6.500,00. (C) R$ 6.600,00. (D) R$ 6.615,00. (E) R$ 6.930,00. Solução da questão:  esta é uma questão interessante sobre o regime de capitalização de juros simples   onde uma parte da dívida é paga no momento zero e o restante fica rendendo juros por cinco meses a uma taxa de 2% ao mês, ao final dos cinco meses a dívida é quitada e, coincidentemente, o valor pago no final é igual ao valor pago no início.  Vamos solucionar. VP...

Hoje vamos resolver questões de matemática sobre regra de três composta que caíram em concursos públicos recentes.  Vamos à primeira: 1 - (Banca Vunesp - Concurso Assistente Administrativo - CRO/SP - 2015) - Cinco máquinas, todas de igual eficiência, funcionando 8 horas por dia, produzem 600 peças por dia.  O número de peças que serão produzidas por 12 dessas máquinas, funcionando 10 horas por dia, durante 5 dias, será igual a a) 1800 b) 3600 c) 5400 d) 7200 e) 9000 Resolução:  Para realizar a regra de três composta eu sempre utilizo a seguinte estratégia: Insumos do lado esquerdo e Resultados na extrema direita. 5 Máquinas - 8 Horas - 1 Dia    >>>   600 Peças 12 Máquinas - 10 Horas - 5 Dias     >>>   x Peças       5 . 8 . 1 . x = 12 . 10 . 5 . 600 40 x = 360000 x = 9.000 peças  [  resposta letra E ] 2 - (Banca IBDO - Prefeitura de Silva Jard...

(Aprendizes Marinheiros - Marinha - 2014) - O preço da gasolina apresenta uma pequena variação de estado para estado.  Sabe - se que um litro de gasolina na cidade que João mora custa R$ 2,87 e o seu carro percorre 12 km com um litro desse combustível.  Quanto João gastará com gasolina se ele percorrer uma distância de 600 km? a) R$ 68,88 b) R$ 95,78 c) R$ 115,42 d) R$ 125,45 e) R$ 143,50 Solução do problema:  podemos usar a regra de três para solucionar esse problema. Veja: João gasta R$ 2,87   para andar 12 km João gasta    X          para andar 600 km Basta multiplicar cruzado e montar a equação 2,87 . 600 = X . 12 2,87 . 600 / 12 = X X = 143,50 reais ( resposta letra "E") Uma outra forma de resolvermos esse problema seria calcular o custo por km rodado que seria: R$ 2,87 / 12 km R$ 0,23917 por km rodado Com este número poderíamos calcular, para qualquer distância a ser percorrida, o seu c...

(Aprendizes Marinheiros - 2014) Uma pipa ficou presa em um galho de uma árvore e seu fio ficou esticado formando um ângulo de 60º com o solo.  Sabendo que o comprimento do fio é de 50 metros, a que altura, aproximadamente, do solo encontrava-se a pipa? Dado:  considere √3 = 1,7 a)  15,7 m b) 25 m c) 42,5 m d) 50,5 m e) 85 m Solução da questão:   em primeiro lugar, vamos desenhar o nosso problema matemático para facilitar nosso entendimento e solução. Ilustrando a situação problema Estamos diante de um triângulo retângulo, onde sabemos sua hipotenusa e queremos descobrir o cateto oposto ao ângulo de 60º, então basta aplicarmos as relações trigonométricas em um triângulo retângulo. sen 60º = x / 50 √3 / 2 = x / 50 2x = 50 (1,7) 2x = 85 x = 42,5 metros   [resposta é a letra C] Veja aqui uma coleção de exercícios de matemática sobre relações trigonométricas em um triângulo retângulo . Bons estudos e até o próximo exerc...

(ESA - 2017 - Escola de Sargento das Armas)  Em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a prova 550 candidatos. O número de candidatos brasileiros natos está para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3. Podemos afirmar que o número de candidatos naturalizados é igual a:  Solução:  vamos resolver essa questão por meio de um sistema linear.  Sejam, x a quantidade de brasileiros natos; y a quantidade de brasileiros naturalizados. Do enunciado: " em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a prova 550 candidatos. " x + y = 550   "Equação I" Do enunciado: "o  número de candidatos brasileiros natos está para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3. " x/y = 19/3  "Equação II" Agora, precisamos resolver um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. { x + y = 550 x/y = 19/3 Na primeira equação, vamos isolar ...

(ESA - Escola de Sargento de Armas -  2017) - Os valores de k de modo que o valor mínimo da função  f(x) = x 2 + (2k - 1)x + 1 seja  -3  são: Solução: Estamos diante de uma função do segundo grau que descreve uma parábola, genericamente dada por f(x) = ax 2 + bx + c Toda parábola terá, ou um ponto de máximo, quando sua concavidade estiver voltada para baixo, ou um ponto de mínimo, quando sua concavidade estiver voltada para cima. Em nosso caso, nossa parábola terá concavidade voltada para cima, já que o componente " a" que acompanha x 2   nesta função  é igual a  +1 ( um número positivo). Sabemos que o mínimo desta parábola será dado pelo Yv ( Y do vértice). Yv = - Δ / 4a       onde   Δ = b 2 - 4ac Yv deverá ser igual a -3 ( é a exigência do problema proposto) -3 = - Δ / 4a  -3 = - [ (2k-1) 2 - 4.1.1] / 4 .1 -12 = - [ 4k 2 -4k + 1 - 4] -12 = - [ 4k 2  -4k -3] 12 =...

(Fuzileiros Navais - 2017 Marinha) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de 30%.  Em função disso, o preço do carro para o importador é de R$ 19,500,00.  Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador? a) R$ 39,000,00  b) R$ 31.200,00  c)  R$ 27.000,00  d)  R$ 25.350,00  e) R$ 24.000,00 Solução:  Essa é uma questão de matemática interessante sobre porcentagem.  Vamos fazê-la passo a passo. No problema, o carro é fabricado em outro país, e lá ele tem um preço igual a PC  (preço do carro), daí aqui no Brasil, um importador decide comprá-lo.  Ao importar esse carro ele pagará PC + 30% PC  ( ou seja, ele pagará o preço do carro mais 30% desse preço) Podemos dizer então que  PC + 0,30 PC = 19.500,00 1,30 PC = 19.500 PC = 19.500 / 1,3  PC = R$ 15.000,00 Ou seja, lá no exterior, o preço do carro é de 15 mil reais, é o...

(ESA - Escola de Sargentos das Armas - 2017)  Uma caixa d’água, na forma de um paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura é metade do lado da base e tem medida k, está com 80% de sua capacidade máxima ocupada. Sabendo-se que há uma torneira de vazão 50L/min enchendo essa caixa d’água e que após 2h ela estará completamente cheia, qual o volume de uma caixa d’água cúbica de aresta k? Solução:  Questão não é difícil, mas requer atenção e trabalho. Gosto sempre de desenhar a situação problema. Nosso objetivo é calcular o volume de um cubo de aresta k, ou seja, encontrar k 3 . O problema nos informa também que a velocidade da torneira que está enchendo essa caixa é de 50 litros por minuto.  Temos que  Velocidade = Δ Volume / Δ Tempo   50 Litros/min = 20% da Caixa / 120 minutos 50 x 120 = 0,2 ( 4k 3 ) k 3  = 7500 Litros ( dm 3 ) Note que nem precisaremos encontrar o valor de k, uma vez que o enunciado deseja enc...

(Fuzileiros Navais - 2017) Em um mapa cartográfico, 4cm representam 12 km. Nesse mesmo mapa 10 cm representarão quantos quilômetros? a) 20  b) 24  c) 30  d) 32  e) 40 Solução:  em muitos casos, as questões que envolvem escalas e mapas são solucionadas por meio do uso da regra de três. 4   cm  -  12  km 10 cm  -    x  km 4 x = 120 x = 30 km  (resposta letra C) Um abraço e bons estudos! Veja mais questões de matemática sobre: Regra de Três Simples Regra de Três Composta Exercícios sobre Escalas e Mapas

(Fuzileiro Naval 2017)  Qual a medida do lado de um triângulo equilátero, inscrito num círculo de diâmetro igual a 8 m? a) 2√3   b)  4√3   c)  8   d)  4√2    e) 4 Solução da questão:    Esta é uma questão que envolve as relações métricas de polígonos inscritos e circunscritos, matéria muitas vezes denominada de inscrição e circunscrição.   Veja neste link um quadro muito prático com as principais fórmulas. Vamos desenhar nosso problema e resolvê-lo passo a passo. Pelo desenho do triângulo equilátero inscrito na circunferência acima podemos visualizar que o raio dessa circunferência é igual  a 2/3 da altura do triângulo equilátero. R = 2/3 h   (R = 4 m) 4 = 2/3 h 12 = 2 h h = 6 m A altura do triângulo equilátero é dada por l 2 = (l/2) 2 + h 2   h 2   =  l 2   -   l 2   /4    6 2   = 3/4  l 2   36 = ...

(ESA 2018) - Sejam f: {x ∈ R / x > 0} ->  R   e    g:  R -> R, definidas por f(x) = log 2 x  e g(x) = 1/4 .  2 x , respectivamente.  O valor de f o g (2) é: Solução:  Essa é uma questão de função composta.  No caso,  faremos f composta com g. g( 2) = 1/4 . 2 2   = 1/4 . 4 = 1 f (g(2)) = f (1) =  log  2  1 1 = 2 a 2 0  = 2 a a = 0 f ( g(2) ) = 0 (Solução) Quer ver mais Questões sobre Logaritmos Comentadas?  Acesse por aqui, questões de logaritmos comentadas. Um abraço e até o próximo.

(Aprendiz de Marinheiro - CPAEAM/2017) Em um teste de aceleração, um determinado automóvel, cuja massa total é igual a 1.000 kg, teve sua velocidade alterada de 0 a 108 Km/h, em 10 segundos.  Nessa situação, pode-se afirmar que a força resultante que atuou sobre o carro e o trabalho realizado por ela valem, respectivamente: a) 3000 N e 500 KJ b) 3000 N e 450 KJ c) 2000 N e 500 KJ d) 2000 N e 450 KJ e) 1000 N e 450 KJ Exercício Resolvido:  Vamos então à solução.  Em primeiro lugar temos que  Impulso    I = F . Δt Impulso também é igual a variação da quantidade de movimento. I = Δ Q = Qf - Qi = m.vf  -  m.vi = m(vf-vi) Podemos finalmente escrever que F.Δt = m(vf-vi) Temos que F = ? Δt = 10 s m = 1000 kg vf  =  30 m/s   ( os 108 km / h precisam ser convertidos para m/s, basta dividir por 3,6) vi = 0 m/s F . 10 =  1000 ( 30 - 0) F = 100 . 30 = 3000 Newtons Para descobrir o trabalho da forç...

Hoje trago uma questão de matemática da ESA - Escola de Sargentos das Armas de 2018 sobre logaritmos.  Vamos a questão: (ESA 2018) O valor da Expressão A = log 2 (1/2) + log 8 (32) é: Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades dos logaritmos . A = log 2  (2 -1 ) + log 2 3  2 5 A = -1·log 2  2 + (1/3) log 2  2 5 A = -1 + (1/3)·5·log 2  2 A = -1 + 5/3 A = 2/3 Para estudar por mais exercícios resolvidos de matemática sobre logaritmos, entre por aqui: questões resolvidas sobre logaritmos . Bons estudos e até o próximo.

Números Complexos - ESA (Escola de Sargento das Armas) 2018 - Considere o número complexo z = 2 + 2i.  Dessa forma, z 100 . Resposta:  é um número real negativo. Solução da questão:  O primeiro passo é elevar z ao quadrado para simplificarmos. z 2 = (2+2i)(2+2i) = 4 + 4i + 4i + 4i 2 =  4 + 8i  + 4(-1)  =  4 + 8i   - 4  = 8i Sendo assim, sabemos agora que z 100   =  (z 2   ) 50 z 100   =  (8i  ) 50 z 100   =  8 50   i 50   [ aplicando regra de potenciação] O número 8 50   não nos interessa agora, pois sabemos que ele será imenso e , principalmente, real e positivo. Vamos nos concentrar no i 50 . Existe uma regra na potenciação de números complexos que eles respeitam um ciclo de 4 em 4.  Vejamos: i 0 = 1 i 1  = i i 2  = -1 i 3  = -i i 4 = 1 i 5 = i i 6 = -1 i 7 = -i E assim sucessivamente,  s...