(Fuzileiro Naval 2017) Qual a medida do lado de um triângulo equilátero, inscrito num círculo de diâmetro igual a 8 m?
(Fuzileiro Naval 2017) Qual a medida do lado de um triângulo equilátero, inscrito num círculo de diâmetro igual a 8 m?
a) 2√3 b) 4√3 c) 8 d) 4√2 e) 4
Solução da questão: Esta é uma questão que envolve as relações métricas de polígonos inscritos e circunscritos, matéria muitas vezes denominada de inscrição e circunscrição. Veja neste link um quadro muito prático com as principais fórmulas.
Vamos desenhar nosso problema e resolvê-lo passo a passo.
a) 2√3 b) 4√3 c) 8 d) 4√2 e) 4
Solução da questão: Esta é uma questão que envolve as relações métricas de polígonos inscritos e circunscritos, matéria muitas vezes denominada de inscrição e circunscrição. Veja neste link um quadro muito prático com as principais fórmulas.
Vamos desenhar nosso problema e resolvê-lo passo a passo.
Pelo desenho do triângulo equilátero inscrito na circunferência acima podemos visualizar que o raio dessa circunferência é igual a 2/3 da altura do triângulo equilátero.
R = 2/3 h (R = 4 m)
4 = 2/3 h
12 = 2 h
h = 6 m
A altura do triângulo equilátero é dada por l2 = (l/2)2 + h2
h2 = l2 - l2 /4
62 = 3/4 l2
36 = 3/4 l²
l² = 48
l = 4√3m (resposta letra B)
Para ver mais exercícios resolvidos de matemática sobre o tema inscrição e circunscrição entre por aqui: questões de matemática inscrição e circunscrição.
Até o próximo exercício, bons estudos.