(Banca Vunesp - Concurso Assistente Administrativo - CRO/SP - 2015) Gabriel vendeu um carro para seu irmão por R$ 12.600,00. Como seu irmão não tinha todo o dinheiro disponível, ficou combinado que ele pagaria uma primeira parcela no ato da compra e que, quando pudesse, pagaria o saldo devedor com juros simples de 2% ao mês. Após 5 meses, Gabriel recebeu de seu irmão o restante da dívida, com os juros devidos, e o valor recebido nessa ocasião acabou por ser o mesmo valor recebido na primeira parcela, ou seja,

 (A) R$ 6.450,00.
(B) R$ 6.500,00.
(C) R$ 6.600,00.
(D) R$ 6.615,00.
(E) R$ 6.930,00.

Solução da questão:  esta é uma questão interessante sobre o regime de capitalização de juros simples onde uma parte da dívida é paga no momento zero e o restante fica rendendo juros por cinco meses a uma taxa de 2% ao mês, ao final dos cinco meses a dívida é quitada e, coincidentemente, o valor pago no final é igual ao valor pago no início.  Vamos solucionar.

VP = 12.600
Pagou no mês 0 um valor igual a R$ X
Então ficou devendo um valor de R$ 12.600 - X

A dívida de (12.600-X) cresceu, sob regime de capitalização de juros simples, por 5 meses onde a taxa de juros foi de 2% ao mês.

M = C ( 1+ it)
M = (12600 - X) ( 1 + 0,02 . 5)
M = ( 12600 - X ) ( 1 + 0,10 )
M = (12600 - X ) (1,10)
M = 13860 - 1,10 X


Agora temos que considerar que o valor X pago no mês 0 é o mesmo valor da dívida restante que foi capitalizada pelos 5 meses seguintes a uma taxa de 2% ao mês no regime de capitalização de juros simples.  Sendo assim:


X = 13860 - 1,10 X
2,10 X = 13860
X = 13860 / 2,10
X = 6.600,00  [ Resposta é a letra C ]


Vamos tirar a prova Real?

Devia um valor de 12.600  
Pagou no mês 0 o valor de 6.600, ficou então devendo 6000
Os 6000 foram capitalizados por 5 meses a taxa de 2% ao mês
Isso gerou um montante de dívida ao final dos 5 meses de M = 6000 ( 1+ 0,02 . 5) = 6.600
Pagou então os 6.600 e quitou a dívida, ou seja, os mesmos 6.600 pagos no início.

Estude por mais questões de matemática financeira nos links a seguir, 


Um abraço e bons estudos!