ENEM 2018 - Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

ENEM 2018 - Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado.   Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100.000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área.  Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com.   Acesso em: 1 de dez 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀ 2.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

a) 1999

b) 2002

c) 2022   

d) 2026

e) 2146

Solução: vamos utilizar a seguinte fórmula para solução deste problema.

Valor Final = Valor Inicial  x  ( 1 + taxa de crescimento)^tempo

Note que esta fórmula é a mesma dos Juros Compostos de um investimento, uma equação exponencial. Vamos ter que utilizar os conhecimentos de logaritmos (log) na solução da mesma.  Vejamos os componentes desta equação.

Valor final = 100 bilhões de transistores por cm² = 100 x 10⁹  transistores por cm²
Valor inicial = 100.000/0,25 cm² = 400.000 transistores por cm²
taxa de crescimento = 100% 
tempo = nossa incógnita = T   ; cada 1 T equivale a 2 anos, já que a taxa é de 100% a cada 2 anos, guarde isso para no final calcularmos o valor de anos como sendo T multiplicado por dois.


Vamos aos cálculos:

100 x 10⁹ = 4 x 10⁵ ( 1+ 100%)^T
25 x 10⁴ = (1 + 1)^T
25 x 10⁴ = (2)^T    [ agora aplicamos log nos dois lados da equação]

log [25 x 10⁴ ] =  log (2)^T 

log 25 + log 10⁴ = T log2
log 5² + 4 = T (0,30)
2 log 5 + 4 = 0,30 T  [veja um exercício resolvido sobre como calcular log 5 ]
2 ( 1 - log2) + 4 = 0,30 T
2 ( 1 - 0,30) + 4 = 0,30 T
2 (0,70) + 4 = 0,30 T
1,40 + 4 = 5,40 = 0,30 T
T = 5,40/0,30 = 18
Encontramos que T = 18, mas lembre-se que cada 1 T vale 2 anos, então o número de anos, após 1986, em que a densidade de transistores atingirá 100 bilhões / cm² será de 36 anos.

Como 1986 é o ano 0 então o ano 36 seria 1986+36 = 2022 [ gabarito letra C].

Continue estudando por aqui com mais questões de matemática do ENEM.  Um forte abraço e bons estudos!