(ENEM - 2018 - Matemática)  A prefeitura de  um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural.  Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo - se sempre uma distância de vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1.380 metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes é

a) R$ 512.000,00
b) R$ 520.000,00
c) R$ 528.000,00
d) R$ 552.000,00
e) R$ 584.000,00


Solução:  para resolvermos esse exercício de matemática usaremos a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA) para encontrar o número n de termos dessa PA.  O número n de termos representará a quantidade de postes que a prefeitura deverá colocar.  Finalmente multiplicaremos n por R$ 8.000,00 para termos o custo total desta obra.

A fórmula do enésimo termo de uma PA é dada por

an = a1 + (n-1) . r
1380 = 80 + ( n-1) . 20
1300 = ( n-1) 20
n-1 = 65
n = 66

Então, a prefeitura terá que colocar 66 postes.   Como cada poste custa R$ 8.000,00, o custo total da obra será de 66 x R$ 8.000,00 = R$ 528.000,00 (alternativa correta é a letra C).

Gostou de mais esse exercício resolvido de matemática? Então continue estudando por aqui com mais questões de matemática do ENEM.  Um forte abraço e bons estudos!