Olá caro estudante, hoje compartilho a resolução passo a passo de algumas questões de matemática financeira do concurso para o cargo de técnico bancário do Banco do Estado do Espírito Santo (Banestes).  Acredito que a melhor forma de se estudar matemática financeira é pela resolução de muitos exercícios resolvidos para que você se acostume com uma ampla variedade de situações.   

Os exercícios a seguir abordam o tema descontos em matemática financeira, juros compostos e sistemas de amortização.  Bons estudos!

(Banca FGV/ Concurso: BANESTES - 2018 - Cargo Técnico Bancário)

Questão 1 -  Um título de valor nominal igual a R$ 12.000,0 sofre desconto comercial simples dois meses antes do seu vencimento.  Se a taxa de desconto é de 54% ao ano, o valor líquido recebido nessa operação corresponde a:

a) R$ 1.080,00
b) R$ 2.160,00
c) R$ 5.520,00
d) R$ 10.920,00 
e) R$ 11.460,00

Solução:  Neste caso, basta aplicar a fórmula do desconto comercial simples

 VD = VF ( 1  -  i * n )
VD = Valor Descontado 
VF = Valor de Face (Valor Nominal)
i = taxa
n = número de períodos

 VD = 12.000,00 ( 1 - (0,54/12)*2 ) = 10.920,00 [ gabarito letra d ]
Questão 2 -  Um capital de R$ 2.662,00 é capitalizado sob regime de juros compostos, ao longo de 4 meses, à taxa efetiva de 10% ao mês, produzindo um montante M.

Para que  R$ 2.000,00 produzam o mesmo montante M, ele deve ser capitalizado nessas mesmas condições durante um período igual a:

a) 8 meses
b) 7 meses  
c) 6 meses
d) 4 meses
e) 3 meses

Solução:   neste exercício usaremos a fórmula dos juros compostos
  M = C ( 1 + i ) n


M = 2662 ( 1 + 0,10 ) 4
M = 2662 ( 1,10) 4

 E já no segundo caso a ideia é capitalizar 2000 por n períodos e chegar no mesmo M da outra aplicação, então

 M = 2000 (1,10)n

Logo podemos igualar os dois montantes

 M = 2662 ( 1,10) 4
M = 2000 (1,10) n



2662 ( 1,10)4 = 2000 (1,10) n

 (1,10) n /(1,10) 4 = 2662 /2000    

Neste ponto utilizaremos uma das propriedades de potenciação:  ao dividir  potências de mesma base, basta repetir a base e subtrair os expoentes.

 1,10  (n - 4)  = 1,331   [ atente que 1,331 = 1,10 ³]
1,10  (n - 4)  = 1,10 ³

Agora estamos diante de uma equação exponencial, como as bases são iguais, podemos igualar então seus expoentes.

 n - 4 = 3

 n = 7  [ gabarito letra b  ] 

Questão 3 -  Maria comprou duas bicicletas iguais, pagando R$ 360,00 em cada uma delas.  Algum tempo depois, vendeu ambas:  uma com lucro de 10% sobre o preço de venda e a outra com 15% de prejuízo sobre o preço de compra.  Nessa transação de compra e venda das bicicletas, Maria:

a) teve lucro de aproximadamente 2%
b) teve lucro de exatamente 5%
c) não teve lucro e nem prejuízo
d) teve prejuízo de exatamente 5%
e) teve prejuízo de aproximadamente 2% 

Solução:  Este é um exemplo em que recomendo fazer por meio de uma tabela.  Vejamos


Gabarito é letra E, obteve um prejuízo de aproximadamente 2%.

 Observação:  veja que a célula em amarelo pode gerar um pouco de dúvidas, o comando da questão é: "uma com lucro de 10% sobre o preço de venda", neste caso, precisamos ter em mente que:

 Sejam PV = Preço de Venda e L = Lucro

 PV - 360 = L
L = 0,10 * PV
Então
PV - 360 = 0,10 PV
(1 - 0,10) PV = 360
0,90 PV = 360
PV = 360 / 0,90 = 400,00

 Ora, quando ela vende a bicicleta por R$ 400,00 ela estará obtendo um lucro de 400 - 360 = R$ 40,00, de modo que estes R$ 40,00 de lucro equivalem a 10% do preço de venda.


Questão 4 -  Uma duplicata tem valor nominal de R$ 4.000,00 e vencerá daqui a dois meses.  Se ela for descontada hoje pelas regras do desconto comercial composto, à taxa de desconto de 10% ao mês, o valor descontado será:

a) R$ 760,00
b) R$ 800,00
c) R$ 2.400,00
d) R$ 3.200,00
e) R$ 3.240,00

Solução:  aplicando a fórmula do desconto comercial composto temos:

 VD = VF (1-i)n
VD = 4000 ( 1-0,10)2

VD = 4000 ( 0,9)2
VD = 4000 ( 0,81) = R$ 3.240,00  [  gabarito letra e ]

Questão 5 -  Para adquirir um carro, Gabriel financiou o valor de R$ 36.000,00 a ser quitado em 120 prestações mensais e consecutivas.  A primeira prestação, no valor de R$ 1.308,00, venceu um mês após a contratação do financiamento.

Se o sistema adotado foi o de Amortizações Constantes (SAC), a taxa de juros mensal efetiva aplicada a essa transação é:

a) 3,0%
b) 2,8%
c) 2,7%
d) 2,5%
e) 2,4%

Solução:  No sistema SAC - Sistema de Amortizações Constantes, a amortização será igual a: 
valor do empréstimo / número de parcelas
36000 / 120 
R$ 300,00

Ao final do primeiro mês Gabriel pagará R$ 300,00 (amortização) + juros de x% em relação ao saldo devedor de R$ 36.000,00.   

300 + x%(36000) = 1308
x%(36000) = 1008
x% = 1008 / 36000
x% = 0,028

Resposta, o juros desse financiamento é de 2,8% ao mês.  Gabarito letra b.

Curiosidade: o sistema SAC é o sistema utilizado em financiamentos de imóveis, onde se inicia pagando uma parcela maior e elas vão diminuindo com o tempo.  Financiamento de automóveis na maioria dos casos é feito por meio do Sistema Price, onde as parcelas são constantes.  Exemplo: quando um automóvel é financiado com uma entrada mais 48 X de R$ 600,00 estamos diante de um sistema Price.

Recapitulando:

SAC  - amortização constante;
PRICE  - parcela constante.

 Questão 6 - Um empréstimo deverá ser quitado em 6 prestações mensais iguais de R$ 670,00, segundo o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), com a primeira prestação vencendo um mês após a contratação.   A taxa de juros nominal é de 60% ao ano, com capitalização mensal.

 O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação será:
Dado: 1,056 = 1,34

 a) R$ 2.900,00
b) R$ 2.830,00
c) R$ 2.800,00
d) R$ 2.730,00
e) R$ 2.700,00

 Solução:  questão de matemática financeira sobre Sistema Price onde teremos que aplicar a fórmula
S = R [ (1+i)n - 1 ] / [ i. (1+i)n ]
S = 670 [ (1,05)6 -1 ] / [0,05. (1,05)6 ]
S = 670 [ 1,34 -1 ]  / [0,05 . 1,34]
S = 670 [ 0,34 ] / [0,067]
S = 670 [ 34 x 10-2] / [ 670 x 10-4 ]
S = 34 x 10-2 - (-4)
S = 3400

 O valor do empréstimo é de R$ 3.400.  Agora precisamos calcular o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação de R$ 670,00.

  3400 + 0,05 x 3400 - 670
3400 + 170 - 670
2900 [ alternativa correta é letra a]

Continue estudando por mais exercícios resolvidos de matemática financeira, praticar é essencial para você se desenvolver nessa matéria.  Aproveite e confira nossa lista completa de exercícios resolvidos sobre matemática financeira.  

 Bons estudos e até o próximo.