(Q166 - ENEM 2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros" seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos.  Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas.  Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos.  Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto.  Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados:  A(0;4), B(4;4), C(4;0), D(2;2) e E (0;2).



Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

 a) x = 0
b) y = 0 
c) x² + y ² = 16
d) x² + (y - 2)² = 4
e) (x - 2)² + (y - 2)² = 8 

Solução:

Esse é um exercício onde você precisa desenhar os gráficos informados nas opções de resposta do ENEM de a) até e) e ver qual deles, ao passar pelos pontos indicados no gráfico, geraria mais pontos no jogo.  O gráfico tem que passar pela origem (0,0) e pelo ponto A (0,4) conforme o requisito estabelecido pelo enunciado.

Nessa questão, será importante já estar acostumado com as equações de circunferência, tem uma exercício resolvido aqui do site que explica passo a passo como obter uma equação de circunferência e desenhar seu gráfico, se você ainda não sabe como fazer, sugiro dar uma olhada nele primeiro. 

>> Link para exercício da equação de circunferência.

Vamos aos cálculos das pontuações de cada escolha:

a) x = 0      [ passaria  pela origem e pelos pontos A e E  , logo somaria 1 + 1 = 2 pontos]
b) y = 0      [ passaria pela origem, mas não passaria pelo ponto A, logo devemos descartá-la]
c)  x² + y ² = 16 [ circunferência centrada na origem (0,0) e com Raio = 4 , logo o desenho do seu gráfico não passará pela origem, então devemos descartá-la]
d) x² + (y - 2)² = 4 [circunferência centrada em (0,2) e que possui raio = 2, tocaria a origem e os pontos A e D,  logo somaria 2 + 2 = 4 pontos]
e) (x - 2)² + (y - 2)² = 8  [ circunferência centrada em (2,2) e com raio igual a 2√2, seu gráfico passaria pela origem e pelos pontos A, B e C, somando 2 + 2 + 2 = 6 pontos e seria o "tiro" vencedor]

Sendo assim a alternativa correta é a letra E.

Na hora da prova você poderia usar o próprio desenho do enunciado para traçar os gráficos sobre ele, e perceberia que a equação (x - 2)² + (y - 2)² = 8 passaria por mais pontos, incluindo a origem e o ponto A.

É importante prestar bastante atenção ao enunciado, tenho percebido que as questões do ENEM exploram muito a necessidade de se interpretar com muita atenção o comando da questão.

Aproveite para resolver agora um simulado com 10 questões de Matemática do ENEM.  Após resolvê-lo, confira o gabarito para ver quantos exercícios você acertou.   Boa sorte!