Olá caro estudante,

Selecionamos uma lista com questões de matemática sobre logaritmos.  As questões envolvem propriedade com logaritmos, equações logarítmicas e funções logarítmicas. Recomendo que você reserve um tempo, resolva todas elas e depois confira o gabarito com a resolução.  Desejamos muito sucesso nos estudos.

Exercício 1 - (ESA - Escola de Sargento das Armas - 2018) Adotando-se log 2 = x e log 3 = y, o valor de log 5 120 será dado por:

Link para este Exercício Resolvido

Exercício 2 - (ENEM 2018) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação.  Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula

V = P (1+i) n


Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela.

Utilize 0,2877 como aproximação para ln (4/3) e 0,0131 como aproximação para ln (1,0132).

A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a:

a) 56ª
b) 55ª
c) 52ª
d) 51ª
e) 45ª

Link para este Exercício Resolvido

Exercício 3 - (ESA 2018) - Sejam f: {x ∈ R / x > 0} ->  R   e    g:  R -> R, definidas por
f(x) = log2 x  e g(x) = 1/4 .  2x, respectivamente.  O valor de f o g (2) é:

Link para este Exercício Resolvido

Exercício 4 - ESA 2018 - O valor da Expressão A = log 2 (1/2) + log 8 (32) é:

Link para este Exercício Resolvido

Exercício 5 - EsPCEx 2018 - A equação log3 x = 1 + 12 log x² 3 tem duas raízes reais.  O produto dessas raízes é:

a) 0   b) 1/3   c) 3/2   d)  3   e) 9

Link para este Exercício Resolvido

Exercício 6 - (ENEM 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado.   Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100.000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área.  Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com.   Acesso em: 1 de dez 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log10 2.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

a) 1999
b) 2002
c) 2022 
d) 2026
e) 2146

Link para este Exercício Resolvido


Exercício 7 - (ENEM 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00.   Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais.  Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula





Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013;  2,602 como aproximação para log 400;  2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é:

a) 12  b)  14   c)  15   d)  16   e)  17



Exercício 8 - (ENEM 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima.  Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos.  A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por



sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e Eo uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Disponível em: www.terra.com.br  Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado)

Qual a relação entre E1 e E2?




Exercício 9 - (CEDERJ 2020.1)  O valor de log (20) é igual a:

(A) 2 log (10)
(B) log (4).log (5)
(C) log (50) – log (30)
(D) log (5) + 2 log (2)



Exercício 10 - (Concurso: Professor de Matemática - Rio das Ostras - RJ. Banca: IBAM. Ano:  2019)    Considere que o logaritmo de 3 na base 18 seja igual a m.  O logaritmo de 8 na base 12 é igual a:

a) (3-6m)/(2+3m)
b) (3+6m)/(2-3m)
c) (3+6m)/(2+3m)
d) (3-6m)/(2-3m)



Exercício 11 - (EsPCEx - 2019) Seja f a função quadrática definida por f (x)=2x²+ (log1/3 k) x+2, com k ∈ R e k>0.  O produto dos valores reais de k para os quais a função f (x) tem uma raiz dupla é igual a

a) 1  b)  2   c)  3  d) 4  e ) 5




Exercício 12 - (ENEM PPL 2019) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log2 (t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro. 

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

a) 63
b) 96
c) 128
d) 192
e) 255




Exercício 13 - (ENEM 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.


Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A⋅f ), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (µm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz).  Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 µm e frequência de 0,2 Hz.
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado). 

Utilize 0,3 como aproximação para log 2.

De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

A) Pequeno.
B) Ligeiro.
C) Moderado.
D) Grande.
E) Extremo.




Exercício 14 - (Concurso: Escriturário Banco do Brasil 2018 / Banca: Fundação Cesgranrio)
 Para x > 0, seja Sx a soma



O número real x para o qual se tem Sx = 1/4 é

(A) 4
(B) log2 5
(C) 3/2
 (D) 5/2
(E) log2 3




Exercício 15 - (EsPCEx 2020) A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se também que, após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a 2 metros. Percebeu-se que a altura, em metros, da água, “t” horas após começar o seu preenchimento, é dada por h(t) = log2 (at² + bt + c), com t ∈ [0,7] , onde a, b e c são constantes reais. Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com 4 metros?


[A] 3 horas e 30 minutos [B] 3 horas [C] 2 horas e 30 minutos [D] 2 horas [E] 1 hora e 30 minutos




Exercício 16 - (Fuvest 2019) Se log2 y = - (1/2) + (2/3) log2 x, para x>0 , então


Espero que tenha gostado dos exercícios.  Quando quiser praticar mais, confira estes exercícios sobre equações exponenciais. Um forte abraço e bons estudos!