(Professor Matemática - SEAP/DF 2013 - Banca IBFC) - A área da região limitada pelo gráfico da função f(x)= x³, o eixo das abscissas e as retas x = -2 e x = 2, em unidades quadradas, é igual a:

 a) 0  b) 4   c)  8  d) 2,5


Esta prova pode ser baixada no site PCI Concursos, link para a prova.

Questão interessante onde precisamos calcular a área do gráfico de uma função limitada pelo eixo x e pelas retas informadas.  Para isso teremos que utilizar as técnicas de integração.   Primeiramente vejamos um rápido esboço gráfico da função f(x) = x³, facilitando assim a nossa visualização do problema.





Nosso objetivo é calcular por meio da integral definida a área total (AT), que pode ser feita pela soma de A1 com A2.  Perceba que A1 = A2, logo podemos calcular apenas uma delas e depois multiplicar esse valor encontrado por 2.

AT = A1 + A2 = A1 + A1 = 2A1

AT = 2 [(24/4) – (04/4) ]
AT = 2 [4-0]
AT = 2.4 = 8

Logo a Área Total é de 8 unidades de área (alternativa correta é letra C).

Curiosidade, se você fizer a integral definida entre -2 e 2 diretamente, sem utilizar a estratégia de dividir AT em A1 e A2, você verá que a área total será zero.  Isso acontece porque A1 está na parte positiva e A2 na negativa, A1 = +4 e A2 = -4 e a soma de ambas daria 0, resultado este que fugiria do objetivo estabelecido no enunciado da questão.

Esse é um exercício de cálculo diferencial e integral.  Aproveite e confira mais exercícios de cálculo.

Forte abraço e até o próximo.