Ao estudar os regimes de capitalização sob juros simples e juros compostos, aprendemos que a fórmula dos Juros Compostos é   M = C ( 1+i )n 

Mas de onde essa fórmula veio?  Hoje veremos um exercício resolvido passo a passo que vai nos ajudar a entender porque essa é a fórmula utilizada para o cálculo dos juros compostos.  Vamos em frente.

Exercício - Um capital inicial de R$ 1.000,00 foi aplicado sob regime de capitalização de juros compostos a uma taxa anual de juros de 10% ao ano.  Pergunta-se: qual será o montante acumulado ao final de 4 anos?

Vou resolver esse exercício sem utilizar a fórmula dos juros Compostos, para que possamos deduzi-la por meio deste exemplo.


t=0  ;     C0 = 1000
t=1  ;     C1 = C0 + 0,10.C0 = 1,10 C0
t=2  ;     C2 = C1 + 0,10.C1 = 1,10 C1 = 1,10 x 1,10 C0  = (1,10)² C0
t=3  ;     C3 = C2 + 0,10.C2 = 1,10 C2 = 1,10 x 1,10² C0 = (1,10)³ C0
t=4  ;     C4 = C3 + 0,10.C3 = 1,10 C3 = 1,10 x 1,10³C0 = (1,10)4 C0  = 1,4641 x 1000 = R$ 1.464,10

 A partir daí já deu para notarmos que para t = n ;  Cn  = (1+i)n C0.
Podemos trocar Cn por M (Montante) e C0 por simplesmente C.
Teremos finalmente:  M = C ( 1+i)n  [ fórmula dos juros compostos]

 Essa fórmula é uma equação exponencial, que representa o crescimento de um capital inicial (C) dada uma taxa (i), capitalizados por (n) períodos e que atingirá ao final destes períodos um montante (M).

Essa fórmula pode ser utilizada para aplicações financeiras, e qualquer outra situação onde o crescimento seja exponencial a uma taxa sempre constante.  Veja alguns exemplos de exercícios resolvidos sobre juros compostos.

Espero que este exercício tenha te ajudado a compreender um pouco mais sobre a fórmula e a dinâmica dos Juros Compostos.  Até o próximo.