(ENEM 2018 - Matemática) O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).

Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.

Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos.  A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.

Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é



Vamos à solução:  

Questão bem interessante de análise combinatória, onde temos que escolher entre usar arranjo ou combinação.  E o ENEM, na minha opinião, conseguiu deixar a questão ainda mais interessante quando escolher as 5 opções de respostas. O nosso problema é composto por 4 carros e 6 caminhonetes que serão distribuídos entre 2 estandes.

A questão deixa claro que a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante, ou seja, no estande 1 tanto faz se tem carro 1 e caminhonete 1 ou caminhonete 1 e o carro 1, a posição entre eles  dentro do mesmo estande é irrelevante.  Porém a questão não fala nada entre estandes, então vamos considerar que aí sim a posição é relevante,  faz sentido?  Faz sim, se você entrar pelo estande 1 e ver o carro número 1 e logo depois ver o carro 2 no estande central, não teria sido uma situação diferente ter entrado vendo primeiro o carro 2 e depois, no estande central, ter visto por último o carro 1?  Se sim, então precisamos trabalhar com arranjos.


veja como ficaria a distribuição para carros (CAR).

Estande 1           Estande 2            Estande 1             Estande 2           
(CAR1                 CAR2)               (CAR2                 CAR1) 
(CAR1                 CAR3)               (CAR3                 CAR1)
(CAR1                 CAR4)               (CAR4                 CAR1)
(CAR2                 CAR3)               (CAR3                 CAR2)
(CAR2                 CAR4)               (CAR4                 CAR2)
(CAR3                 CAR4)               (CAR4                 CAR3) 

Temos aqui um A 4,2 = 12

***Note que A 4,2 é equivalente a uma C4,2 multiplicada por 2.   ( Eu fiz essas distribuições passo a passo realmente para transmitir essa ideia)

Podemos então imaginar que para as caminhonetes seguiremos o mesmo raciocínio,  A 6,2.  Que no fundo será o mesmo que 2 x C 6,2.

Finalmente, o resultado final será  A4,2 x A 6,2 = 12 x 30 = 360

Das opções oferecidas pelo ENEM é a letra c) que representa o mesmo valor, veja:

Letra c)  C4,2 x C 6,2 x 2 x 2 = 6 x 15 x 2 x 2 = 360.   [ gabarito é letra c]

Curiosidade: note que A 4,2 = 2 x C 4,2   //  assim como A 6,2 = 2 x C 6,2

E será que  A 10,2 será o mesmo que 2 x C 10,2?   Que tal fazer um teste aí?


Bons estudos e até o próximo.