(ENEM 2017) Às 17h15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelpípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura.

(ENEM 2017) Às 17h15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante.  Uma piscina em forma de um paralelpípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura.  Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante.  Às 18h40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

a) 19 h 30 min e 20 h 10 min.
b) 19 h 20 min e 19 h 30 min.
c) 19 h 10 min e 19 h 20min.
d) 19 h e 19 h 10 min.
e) 18 h 40 min e 19h.

Solução:

O volume de água na piscina pode ser calculado a qualquer momento como sendo a área da base vezes a altura da coluna de água. Ou seja,  Sb x h.

Vamos dividir esse problema em três fases.

Fase 1 

Dura 45 minutos
A chuva está enchendo a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial =  + 20.Sb cm³

Nesta fase calcularemos a Intensidade da Chuva (IC)

IC = Δ Vol / Δ t = + 20.Sb cm³ / 45 min = 4/9 Sb cm³/min

Fase 2 

Dura 40 minutos
A chuva está enchendo e o ralo está esvaziando a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial = 15.Sb cm³ - 20.Sb cm³ = -5.Sb cm³

Nesta fase calcularemos a Vazão do Ralo (VR)

IC + VR = Δ Vol / Δ t

4/9 Sb + VR = -5.Sb / 40

4/9 Sb + VR = -1/8 . Sb

VR = -1/8.Sb - 4/9.Sb

VR= -41/72.Sb cm³/min

Fase 3

Dura X minutos
A chuva parou e o ralo está esvaziando a piscina
Δ Vol = Vol final - Vol Inicial = 0 - 15.Sb cm³ = -15.Sb cm³

Agora calcularemos quanto tempo a VR levará para esvaziar a piscina.

VR = Δ Vol / Δ t 

-41/72.Sb cm³/min = -15.Sb cm³ / x min 

-41/72 = -15/x

-41x = -15.72

41x=15.72

x = 1080 / 41

x = 26,34 minutos

18h40 + 26,34 minutos = 19h06 minutos

Logo, a alternativa correta será a letra d.


Na minha opinião, a questão é mais trabalhosa do que difícil, pois envolve muitos cálculos para se chegar ao valor correto com precisão.  Espero ter ajudado com essa resolução feita passo a passo.

Confira agora uma lista com 10 exercícios resolvidos de Matemática para o ENEM.

 Um forte abraço e bons estudos!