(ENEM 2017) Numa avenida existem 10 semáforos.  Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho.  Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3.  Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?



Solução:

A probabilidade de ter visto um sinal da cor verde, e nove da cor vermelha é dado pela expressão a seguir:

2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 2/3 x (1/3)9 =    2 / 310

Porém, repare que o sinal verde pode ter sido visto na primeira posição, na segunda, na terceira, e assim por diante, até chegar a última posição, veja só:


2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 x 1/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 x 1/3 =  2 / 310
1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 =  2 / 310

Agora temos que somar todos eles, e o somatório final será 10 x 2 / 310 [alternativa correta é a letra A].

Confira também:

>>> Exercícios Resolvidos sobre Análise Combinatória
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 Um forte abraço e bons estudos!