Geometria Espacial - Pirâmides ENEM 2016
(ENEM 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.
a) 97,0 b) 136,8 c) 173,7 d) 189,3 e) 240,0
Solução: questão interessante sobre geometria espacial que aborda o sólido geométrico pirâmide. Nela foi dado o exemplo mais icônico que conhecemos que são as próprias pirâmides do Egito.
A definição de Pirâmide Regular por Giovani e Bonjorno é:
"Uma pirâmide se diz regular quando for reta e sua base for um polígono regular. Uma pirâmide se diz reta quando a projeção ortogonal do vértice cai no centro da base." Livro Matemática Fundamental, 2º Grau - Volume Único. Editora FTD. São Paulo, 1994.
Vejamos o exemplo da figura a seguir que ilustra o problema proposto pela questão do ENEM:
Logo temos que h² + (D/2)² = (a)²
A diagonal (D) de um quadrado é igual a medida do lado do quadrado multiplicada por √2.
D = l √2
D = 214√2
D/2 = 107√2
h² + (107√2)² = (204)²
h² + 11.449 x 2 = 41.616
h² = 18.718
Para encontrar mais facilmente essa raiz, pode-se utilizar as próprias opções do ENEM por meio de uma aproximação, lembre-se que na hora da prova não teremos uma calculadora, vejamos:
b) 136,8 >> aproxima para 140 >> 140² = 19600 >> Muito perto de 18718 >> e os demais serão ainda maiores!
d) 189,3
e) 240,0
Finalmente h ≅ 136,8 m [alternativa correta é letra B]
Espero ter te ajudado a compreender esse exercício resolvido com essa resolução passo a passo. Confira também um simulado com 10 questões do ENEM.
Até o próximo e bons estudos.