ESA 2019 (Escola de Sargento das Armas) - Uma pequena praça tem o formato triangular, as medidas dos lados deste triângulo são √37m, 4m e 3m.  Qual é a medida do ângulo oposto ao maior lado?

 a) 60º   
b) 150º   
c)  90 º   
d) 120º   
e)  45º

Solução:  usaremos nesta questão a lei dos cossenos para encontrarmos o ângulo oposto ao maior lado que é o √37m.   Isso porque sabemos que √36 = 6, logo a √37 será maior que 6 e consequentemente maior que 3 e 4.  Vejamos um esboço deste triângulo.



Repare que o desenho apropriado do triângulo nos mostra que o ângulo θ será maior que 90º e menor que 180º.  Apenas essa interpretação já eliminaria as opções de resposta: (a), (c) e (e).

Vamos agora aplicar a lei dos cossenos a este caso.

(√37)² = 3² + 4² - 2 . 3 . 4 . cos θ
37 = 9 + 16 - 24 . cos θ
37 - 25 = - 24 . cos θ
12 = - 24 . cos θ
cos θ = - 1/2

Logo θ = 120º   [ alternativa correta é letra D]

Confira no círculo trigonométrico por meio da ilustração a seguir.



Veja um exemplo de uma questão da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) sobre Lei dos Cossenos.

Espero que a resolução passo a passo deste exercício tenha te ajudado a compreender a solução deste problema.   Um forte abraço e bons estudos!