(ENEM 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional ( como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado.  O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno de forma retangular (como mostrado na figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.



Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

a) 7,5 e 14,5
b) 9,0 e 16,0
c) 9,3 e 16,3
d) 10,0 e 17,0
e) 13,5 e 20,5

Resolução:   questão de geometria onde precisamos calcular áreas de figuras geométricas.  Sabemos do enunciado da questão que as áreas de A e B são iguais.  Se encontrarmos a área em B, descobriremos o valor de x em A.  Veja como podemos calcular a área das duas figuras:


Como as áreas dos dois terrenos são iguais, podemos igualar x² + 7x = 144.   Aqui teremos uma equação do segundo grau que podemos solucionar usando a Fórmula de Bhaskara.


x² + 7x - 144 = 0
x = (-b ± √Δ) / 2a   e    Δ = b² - 4ac

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.1.(-144)
Δ = 49 + 576
Δ = 625
√Δ = 25

x = (-7 ± 25) / 2.1

x1 = (-7 + 25)/2 = 9

x2 = (-7 - 25)/2 = -32 / 2 = - 16

Descartamos x2 por ser negativo e ficamos apenas com x1 = 9.

Logo, as medidas do terreno da figura A são 9 e 16 m.  Alternativa correta é a letra B.



Confira mais exercícios de geometria resolvidos passo a passo. 

 Um forte abraço e bons estudos!