(ENEM 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces.  Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm.  Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.




Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a



Solução:  questão interessante do ENEM 2017 sobre  geometria espacial.  Podemos notar que o valor de h será igual ao Raio da esfera (5 cm) menos o segmento OA da figura.

h = 5 - OA

O segmento OA pode ser calculado pelo teorema de pitágoras, já que OAB forma um triângulo retângulo.




x ² + 3² = 5²
x = 4 = OA

Agora basta aplicar na fórmula de h
h = 5 - OA
h = 5 - 4
h = 1 cm   [resposta correta é a letra C]


Aproveite e confira também uma lista de exercícios sobre geometria espacial (com volume dos principais sólidos geométricos).

Um forte abraço e bons estudos.