(ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m². Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:

(ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m².  Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC.  Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:

Solução: questão interessante da Escola de Sargentos das Armas de 2019 de geometria plana sobre inscrição e circunscrição.  Vamos desenhar a questão para uma melhor visualização.

Podemos encontrar x por meio das relações trigonométricas em um triângulo retângulo.

tg 60º = √3/x

√3 = √3/x

x = 1

Desse modo, o lado deste triângulo equilátero será igual a 

L = 2 + √3

Agora basta calcularmos a área do triângulo.  

Área = L x L x sen 60º x 1/2

 (2 + √3)² x (√3/2) x (1/2)

(4 + 2.2.√3 + 3) x (√3/4)

(7 + 4√3) x (√3/4)

(7√3 + 12)/4  

[alternativa correta é letra E]

Aproveite e continue estudando com mais questões de matemática da ESA.

 Um forte abraço e bom estudo.