(Banca FGV/ Concurso: BANESTES - 2018 - Cargo Técnico Bancário) Um capital de R$ 2.662,00 é capitalizado sob regime de juros compostos, ao longo de 4 meses, à taxa efetiva de 10% ao mês, produzindo um montante M.

Para que  R$ 2.000,00 produzam o mesmo montante M, ele deve ser capitalizado nessas mesmas condições durante um período igual a:

a) 8 meses
b) 7 meses  
c) 6 meses
d) 4 meses
e) 3 meses

Solução:   neste exercício usaremos a fórmula dos juros compostos
  M = C ( 1 + i ) n


M = 2662 ( 1 + 0,10 ) 4
M = 2662 ( 1,10) 4

E já no segundo caso a ideia é capitalizar 2000 por n períodos e chegar no mesmo M da outra aplicação, então

M = 2000 (1,10)n

Logo podemos igualar os dois montantes

M = 2662 ( 1,10) 4
M = 2000 (1,10) n


 2662 ( 1,10)4 = 2000 (1,10) n

(1,10) n /(1,10) 4 = 2662 /2000    

Neste ponto utilizaremos uma das propriedades de potenciação:  ao dividir  potências de mesma base, basta repetir a base e subtrair os expoentes.

1,10  (n - 4)  = 1,331   [ atente que 1,331 = 1,10 ³]
1,10  (n - 4)  = 1,10 ³

Agora estamos diante de uma equação exponencial, como as bases são iguais, podemos igualar então seus expoentes.

n - 4 = 3

n = 7  (alternativa correta é a letra B)

 Confira mais questões de matemática financeira do Concurso do BANESTES 2018.


Forte abraço e bons estudos.