(ENEM 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.

(ENEM 2015) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. 

A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função 

onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.

Disponivel em : www.ibge.gov.br em 2 ago.2012 (adaptado)

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

a janeiro.
b abril.
c junho.
d julho.
e outubro.

Solução:  questão muito interessante porque traz uma aplicação da matemática no dia a dia.

No exempo ilustrado aqui embaixo, veja que a função cosseno é periódica, assim como a produção de determinadas culturas que apresentam máximas e mínimas ao longo de um ano.

Por exemplo: sorvete, vende mais no verão e menos no inverno, já casacos tendem a vender mais no inverno e menos no verão.  Ao longo de um ano, nestes exemplos, acontecem picos de produção e venda.

Na questão do ENEM, o objetivo é saber qual é o mês de produção máxima desse produto.  E sabemos que quando acontece a produção máxima, o preço está no seu valor mínimo.  Logo, precisamos encontrar o valor mínimo da função preço, que é dada por:

O preço será mínimo, quando cos ( ( π x - π )/6 ) = -1  .  Isso porque -1 é o menor valor assumido pelo cosseno de um ângulo.  Então teremos:

cos ( ( π x - π )/6 ) = -1

Limitado entre  [0,2π] Qual é o ângulo cujo cosseno vale -1? 

Resposta: 180º ou π radianos.  Agora basta igualar:

(π x - π )/6 = 180º = π

π(x-1)/6 = π

(x-1)/6 = 1

x-1 = 6

x = 7 [ que é o mês de julho]

Alternativa correta é a letra D.

Aproveite e confira também:

>>> Exercícios sobre trigonometria com funções trigonométricas, identidades trigonométricas e equações trigonométricas.

       Um forte abraço e bons estudos.