Olá caro estudante,

Elaborei uma lista com questões de Geometria Espacial e volumes para você que está se preparando para o ENEM ou concursos militares deste ano.  Uma das melhores dicas de estudos é você se acostumar com o método de cobrança da banca examinadora  e isto serve para candidatos que vão fazer concursos públicos, vestibulares, ENEM, concursos em carreiras militares, etc.

Quanto mais exercícios resolvidos você resolver em matemática daquela banca, baixando as provas anteriores, então maiores serão suas chances de estar acostumado com o método, direcionar adequadamente seus estudos e obter uma boa nota.

Essa lista contém exercícios resolvidos sobre:

  • Pirâmides
  • Cilindros
  • Cones
  • Cubos
  • Paralelepípedo
  • Prisma Retangular Reto
  • Esferas
  • Calota esférica
  • Sólidos de Revolução
  • Inscrição e Circunscrição de Sólidos Geométricos


Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.  Desejo sucesso nos estudos.






Exercício 1 -  (EsPCEx 2018) O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a:

a) 38π cm³  b) 36π cm³  c) 34π cm³  d) 32π cm³  e) 30π cm³

>>> Link para a solução deste exercício
Exercício 2 - (ENEM 2017) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento das águas cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1.000 L de água da piscina.  Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente.  O nível da lâmina d'água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.

A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina e modo a atender às suas especificações técnicas é

a) 11,25   b) 27,00   c)  28,80   d) 32,25   e) 49,50

>>> Link para a solução deste exercício
Exercício 3 - (ENEM 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura.  O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³.  Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.


Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

a) 6  b)  16  c) 17  d) 18  e) 21

>>> Link para a solução deste exercício

Exercício 4 - (ENEM 2016) A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas. Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.



O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Queóps, em metro, é

a) 97,0        b)  136,8        c)  173,7         d)  189,3       e)  240,0

>>> Link para a solução deste exercício
Exercício 5 - (ESA - 2017)  Uma caixa d’água, na forma de um paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura é metade do lado da base e tem medida k, está com 80% de sua capacidade máxima ocupada. Sabendo-se que há uma torneira de vazão 50L/min enchendo essa caixa d’água e que após 2h ela estará completamente cheia, qual o volume de uma caixa d’água cúbica de aresta k?

>>> Link para a solução deste exercício
Exercício 6 - (ENEM - 2018) Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura.  Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.
No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:


Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?

a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

>>> Link para a solução deste exercício
Exercício 7 - (IME - 2018)  Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2.  Sua área total é de 28 cm2.  Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

a) √17 cm
b) √19 cm
c) √21 cm
d) 2√7 cm
e) √29 cm

>>> Link para a solução deste exercício
Exercício 8 -  (ENEM 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.  Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm.  No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa.

Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1000 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.

O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é

a) 450
b) 500
c) 600
d) 750
e) 1000

>>> Link para a solução deste exercício
Exercício 9 - (ENEM 2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces.  Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm.  Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.



Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a


>>> Link para a solução deste exercício

Exercício 10 - (ENEM 2017) Às 17h15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante.  Uma piscina em forma de um paralelpípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura.  Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante.  Às 18h40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

a) 19 h 30 min e 20 h 10 min.
b) 19 h 20 min e 19 h 30 min.
c) 19 h 10 min e 19 h 20min.
d) 19 h e 19 h 10 min.
e) 18 h 40 min e 19h.

>>> Link para a solução deste exercício

Exercício 11 - (ENEM - 2018)  Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30º com a borda inferior.  O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.



O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é:

a) 36√3
b) 24√3
c) 4√3
d) 36
e) 72

>>> Link para a solução deste exercício


Exercício 12 - (Vunesp 2020) Com o intuito de formar uma rede de observação e coleta de dados sobre as chuvas, um professor de geografia instalou, nas escolas em que trabalha, instrumentos meteorológicos para recolher e medir a quantidade de água precipitada. Após uma chuva, um aluno verificou que o instrumento registrou 40 mL de água em um tubo, no formato de um cilindro reto com 20 cm de diâmetro, conforme a figura.


A partir dessas informações, o aluno deve comunicar ao professor que o valor aproximado indicado no

(A) pluviômetro foi 1,3 mm de chuva.

(B) higrômetro foi 1,3 mm de chuva.

(C) barômetro foi 2 mm de chuva.

(D) pluviômetro foi 2 mm de chuva.

(E) higrômetro foi 2 mm de chuva.



Exercício 13 - (EsPCEx - 2019) Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone, em cm³, é igual a

[A] 1000π. [B] 1500π. [C] 2000π. [D] 2500π. [E] 3000π.



Exercício 14 - (EsPCEx - 2019) A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo e neste, uma nova esfera. Repetindo essa operação indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a

[A] 7. [B] 8. [C] 9. [D] 10. [E] 11.



Exercício 15 - (Fuvest 2020) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

(A) 9 cm. (B) 10 cm. (C) 11 cm. (D) 12 cm. (E) 15 cm.




Exercício 16 - (EsPCEx 2020) Dado o triângulo equilátero MNP de lado x e a reta r que passa pelo vértice M e é paralela ao lado NP, o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno da reta r é igual a

a) (πx³)/3  b) πx³  c) (πx³)/2   d)  (3πx³)/4   e) 2πx³