(CEDERJ 2020.1)  Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número:

(A) 5/2 (B) 5/4 (C) 5/8 (D) 5

Solução:   questão bem interessante do último vestibular CEDERJ sobre vértices da parábola e maximização / minimização, bem parecida com a esta questão do ENEM sobre o viveiro de lagostas.

Vamos criar a função Produto = P (x,y)  = x.y

Vamos colocar y em função de x, para que a função Produto fique apenas em função de x.
2x + y = √5
y = √5 - 2x

P(x) = x . (√5 - 2x)
P(x) = √5x - 2x²

 Estamos diante de uma parábola com concavidade voltada para baixo, logo temos um ponto de máximo no vértice desta parábola.
A fórmula do X do vértice é Xv = -b/2a.
Xv = - √5 / 2 (-2)
Xv = - √5 / - 4
Xv =  √5 / 4

Finalmente podemos calcular o valor máximo de P(x) calculando o valor de P (√5 / 4)

P(√5/4) = √5 (√5/4) - 2(√5/4)²
P(√5/4) = 5/4 - 2 (5/16)
P(√5/4) = 5/4 - 5/8
P(√5/4) = 5/8
Alternativa correta é a letra  C

Curiosidade, para quem já estudou cálculo diferencial, um caminho alternativo seria derivar a função P(x) = √5x - 2x² e igualar esta derivada a zero.

Espero que a resolução passo a passo tenha te ajudado.

Um forte abraço e bons estudos.