Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

Foto da Praia das Conchas em Cabo Frio - RJ

(ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

A 69
B 70
C 90
D 104
E 105

Solução: questão de análise combinatória do ENEM 2019 que requer um pouco mais de atenção. Vou deixar uma imagem ao final com a resolução mais rápida para quem já estiver familiarizado com estes problemas. Aqueles que preferirem podem seguir o passo a passo da questão.

Vamos nomear os jogadores como:

C1, C2 (2 canhotos)
D1, D2, D3, ..., D6 (6 destros)

Podemos iniciar os cálculos da seguinte maneira

Formamos a primeira dupla com o primeiro canhoto e teremos 6 destros para compor com ele. Já na segunda dupla, colocamos o segundo canhoto e sobram 5 destros para compor duplas.

Atente-se que nos casos de duplas de jogadores de vôlei a ordem dos membros não afeta a contagem, por exemplo, uma dupla formada por E1 e D1 é a mesma que a dupla D1 e E1.

Finalmente, sobrarão 4 destros para formar mais duas duplas. Vamos fixar o D3 na terceira dupla.

Agora só temos mais dois destros para formar a última dupla e com dois jogadores só dá para formar uma única dupla.

Sendo assim, o resultado final é de 90 duplas possíveis. Alternativa correta é a letra C.

Confira uma bateria de questões de análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.