(CEDERJ 2019.2) -  Sobre sistemas de equações lineares 3 x 3, é verdadeiro que

(A) todo sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos uma solução.
(B) existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui exatamente duas soluções distintas.
(C) não existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui infinitas soluções distintas.
(D)  se um sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos duas soluções distintas, então ele possui infinitas soluções distintas.

Solução:  questão teórica sobre sistemas de equações lineares.  Só existem três casos possíveis;

  • Sistema é possível e determinado  >>  Neste caso o sistema admite uma única solução.
  • Sistema é possível e indeterminado >> Neste caso, o sistema admite infinitas soluções.
  • Sistema é impossível >>  Não admite soluções.

De posse dessas informações, já podemos julgar as assertivas da questão.  Vamos juntos:

(A) todo sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos uma solução.   Falso, também existem os sistemas impossíveis,aqueles que não admitem solução.

(B) existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui exatamente duas soluções distintas.   Falso, ou ele tem uma única solução, ou ele não tem nenhuma solução, ou ele tem infinitas soluções.  Não existe sistema de equações lineares com exatamente duas soluções distintas.

(C) não existe um sistema de equações lineares 3 x 3 que possui infinitas soluções distintas.  Falso, existe sim.

(D)  se um sistema de equações lineares 3 x 3 possui pelo menos duas soluções distintas, então ele possui infinitas soluções distintas.   Correto, é o caso do sistema que é possível e indeterminado.

Alternativa correta é a letra D.

Espero ter te ajudado na compreensão desta questão de matemática do Vestibular CEDERJ.

Aproveite e confira mais questões do vestibular CEDERJ.

 Um forte abraço e bons estudos.