Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial ...

(ENEM PPL 2019)  Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N₀e^kt, em que N₀ é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva.

Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.

Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi

A) 3N₀
B) 15N₀
C) 243N₀
D) 360N₀
E) 729N₀

Solução: questão bem interessante com aplicação prática de funções exponenciais.

Atenção para a constante e (número de Euler/ número neperiano) que vale aproximadamente 2,718281828459045235360287.  Saiba mais aqui.

Nesses problemas, devemos trabalhar com o número e como se fosse um número qualquer, assim como 1, 2, 3, π, 4, etc.

Foi informado no enunciado que quando t=1 ;  N(1) = 3N₀ ; com esta informação podemos descobrir k.

N(1) = N₀e^k1
N(1) = N₀e^k  = 3 N₀
e^k  = 3

Objetivo do problema é encontrar N(5) em função de N₀, onde t=5.

N(5) = N₀e^5k

Pela propriedade de potências temos que:

e^5k  = e^k   .  e^k _.  e^k  .  e^k  .  e^k
e^5k  =  3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 243

N(5) = 243 N₀   (Alternativa correta é a letra C)


Aproveite e confira:  bateria de exercícios resolvidos sobre equações exponenciais.


 Um forte abraço e bons estudos.