(ENEM 2019) Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.



Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala. Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,

A) basquete, basquete, basquete, basquete.
B) futebol, basquete, basquete, basquete.
C) futebol, futebol, basquete, basquete.
D) futebol, futebol, futebol, basquete.
E) futebol, futebol, futebol, futebol.

Solução: questão bem interessante de estatística básica.  A resolução da questão vai girar em torno do conceito de mediana. Quando o número de elementos do conjunto é ímpar, a mediana é o elemento que divide esse conjunto (ordenado de forma crescente) ao meio.

Por exemplo:  Se as alturas de 5 alunos fossem:

{ 1,50 / 1,52 / 1,53 / 1,55 / 1,58}

O elemento 1,53 seria a mediana, pois divide ao meio esse conjunto ordenado de forma crescente.

Agora, voltemos ao problema:  

>> temos um conjunto ímpar de jogadores;
>> temos um jogador de basquete a mais que os jogadores de futebol;
>> os mais baixos jogam futebol, e os mais altos jogam basquete.  Logo, a mediana cai sobre um jogador de basquete.
>> a mediana é 1,67

Desse modo, o conjunto formado pelas alturas dos alunos será algo do tipo:

 { Fut,    Fut,    ....,    Fut,              Basq,                Basq,      Basq,    .....  ,   Basq  } 
                                               Mediana = 1,67 

A altura do jogador que divide o grupo ao meio é 1,67 (Mediana) e essa altura pertence a um jogador de basquete.

>> Agora precisamos considerar do enunciado que:  "Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala."

Podemos imaginar então a seguinte situação:

 { Fut,    Fut,    Fut,    Fut,                  Basq,                Basq,      Basq,    .....  ,   Basq  }
                        1,65    1,66        Mediana = 1,67         1,68

Sendo assim, as alturas referem-se a jogadores de:  futebol, futebol, basquete, basquete. A alternativa correta é a letra C.

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Um forte abraço e bons estudos.