(Colégio Naval - 2019) Seja 'A' o conjunto das soluções reais da equação. A quantidade de elementos do conjunto 'A' é:
(Colégio Naval - 2019) Seja 'A' o conjunto das soluções reais da equação
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Solução: a equação pode ser inicialmente simplificada para
(Equação 2 ) x² - 5x + 25/4 = 0
Δ = (-5)² - 4.1.25/4
Δ = 25 - 25 = 0
√Δ = 0
x = (5 ± 0) / 2
x3 = 5/2
Aproveite e confira mais questões de matemática do Colégio Naval resolvidas.
Um forte abraço e bons estudos.
A quantidade de elementos do conjunto 'A' é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Solução: a equação pode ser inicialmente simplificada para
(x²-5x+6)² = 1/16
A partir de então, temos que:
x² - 5x + 6 = ±1/4
x² - 5x + 6 = +1/4 ou x ²- 5x + 6 = -1/4
x² - 5x + 6 - 1/4 = 0 ou x² -5x + 6 + 1/4 = 0
x² - 5x + 23/4 = 0 ou x² - 5x + 25/4 = 0
Precisamos resolver estas duas equações do segundo grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara.
(Equação 1 ) x² - 5x + 23/4 = 0
x = (-b ± √Δ) / 2a e Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.23/4
Δ = 25 - 23 = 2
√Δ = √2
x = (5 ± √2) / 2
x1 =(5 + √2) / 2
x2 =(5 - √2) / 2
(Equação 2 ) x² - 5x + 25/4 = 0
Δ = (-5)² - 4.1.25/4
Δ = 25 - 25 = 0
√Δ = 0
x = (5 ± 0) / 2
x3 = 5/2
Note que o conjunto solução desta equação é formado por 3 elementos. Alternativa correta é a letra D.
Aproveite e confira mais questões de matemática do Colégio Naval resolvidas.
Um forte abraço e bons estudos.