(ENEM 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.


De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por


Solução:   questão muito interessante de análise combinatória.   A primeira combinação é a formada por cores vermelhas:  são 4 vermelhas para 12 espaços.

C12,4

Depois desta combinação, só sobram mais 5 vagões, para colorir com 3 azuis.

C8,3

Sobram 5 vagões, para colorir com 3 verdes.

C5,3

Por último, sobram 2 vagões que serão coloridos na cor amarela.

C2,2

Temos que multiplicar todas essas combinações:

C12,4 x C8,3 x C5,3 x C2,2


Alternativa correta é a letra E.

Aproveite e confira, bateria de exercícios resolvidos sobre análise combinatória.

Um forte abraço e bons estudos.