(EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x² +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a

(EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x² +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a

a) -2
b) -1
c) 4
d) 7
e) 8

Solução: questão muito interessante da Escola Preparatória de Cadetes do Exército ( EsPCEx) onde utilizaremos as relações de Girard na resolução.

Se x1 e x2 são raízes de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, então:

x1+ x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a

Equação 1:      x² +2x+8=0 tem raízes a e b

a + b = -2
a . b  =  8

Equação 2:      x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1)

(a+1) + (b+1) = -m     (I)
(a+1) . (b+1) = n        (II)

Desenvolvendo a parte (I)

-m = a + b + 2
m = -(a+b)-2
m = -(-2) -2
m = 2-2
m= 0

Desenvolvendo a parte (II)

n = a.b + (a + b) +1
n = 8 + (-2) +1
n = 7

O objetivo da questão é encontrar m+n

m + n =  0 + 7

m + n = 7 

Alternativa correta é a letra D.

 Um forte abraço e bons estudos.