Caro estudante,

Elaboramos uma lista com exercícios de equações do segundo grau para você que se prepara para o ENEM, carreiras militares ou concursos públicos.  Nesses exercícios você exercitará:


  • Obter as raízes de uma equação do segundo grau usando a Fórmula de Baskhara;
  • Usar as Relações de Girard: soma e produto de raízes de uma equação do segundo grau;
  • Exercícios sobre Vértices da Parábola: casos de maximização e minimização.


Recomendo reservar um tempo para resolver todos eles e depois conferir o gabarito com a resolução comentada. O nível de dificuldade destas questões é de intermediário para avançado e todas foram retiradas de provas recentes de vestibulares, concursos militares ou concursos para professores de matemática. Desejo bons estudos.




1 - (CPACN/2018 - Colégio Naval / Marinha do Brasil) - O maior valor inteiro de 'k' para que x² +2018x + 2018k = 0 tenha soluções reais é:

a) 2018
b) 1010
c) 1009
d) 505
e) 504

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2 -  (UNICAMP - 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0.  Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.

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 3 - (Colégio Naval - 2019) Seja 'A' o conjunto das soluções reais da equação

A quantidade de elementos do conjunto 'A' é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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4 - (EPCAR 2019) Sobre o conjunto solução, na variável x , x ∈IR , da equação



, pode-se dizer que

a) é vazio.
b) possui somente um elemento.
c) possui dois elementos de sinais iguais.
d) possui dois elementos de sinais opostos.

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5 - (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Se (x,y) é uma solução do sistema

x.y = 7
x²y + xy² + x + y = 80

O valor de x² + y²

a) 100
b) 14
c) 84
d) 76
e) 86

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6 -  (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF)  Sendo x1 e x2 as raízes da equação x² - px + q = 0, o valor de x1² + x2² em função de p e q, é:

a)  x1² + x2²  = p + q
b)  x1² + x2²  = p² - 2q
c)  x1² + x2²  = pq
d)  x1² + x2²  = p² + q²
e)  x1² + x2²  = p - 2q²

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7 - (EPCAR 2019)   Considere as equações:

(I) x² - bx +15 = 0  (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)
(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈IR)

Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)

Com base nessas informações, marque a opção correta.

a) b³ - k é um número negativo.
b) O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação (I) é 1
c) As raízes da equação (II) NÃO são números primos.
d) α² − β² é um número que é divisor de 8

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8 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) Sendo k e t as raízes da equação 6.x² - 5x + 10 = 0, o valor da expressão E = ( k + 1/k) + ( t + 1/t ) + (k² + 2.k.t + t²), é

a) 25/73   b) 73/36   c) 36/73   d) 25/36   e) 36/25

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9 - (ESA - Escola de Sargento de Armas -  2017) - Os valores de k de modo que o valor mínimo da função f(x) = x² + (2k - 1)x + 1 seja  -3  são:

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10 - (ENEM 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marítima.  Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas na laterais.


Quais devem ser os valores de X e Y, em metro para que a área da base do viveiro seja máxima?

a) 1 e 49
b) 1 e 99
c) 10 e 10
d) 25 e 25
e) 50 e 50

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11- (CEDERJ 2020.1)  Se x e y são números reais tais que 2x + y =√5 , então o maior valor do produto xy é o número:

(A) 5/2 (B) 5/4 (C) 5/8 (D) 5

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