Exercícios Resolvidos sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo (seno, cosseno e tangente)
Caro estudante,
Selecionamos uma lista com questões resolvidas e comentadas sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo (Seno, Cosseno e Tangente) para você que está se preparando para o ENEM, vestibulares ou Concursos Públicos.
Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.
Para te ajudar nos estudos, desenvolvemos uma tabela. Aproveite e confira antes de ir para os exercícios resolvidos.
Questão 1 - (Fuzileiros Navais Turmas I e II - 2019) Uma aeronave decolou sob um ângulo de 30º em relação à pista. Após percorrer 100 metros de distância, no ar, nessa mesma angulação, qual a sua altura em relação à pista?
a) 50 metros
b) 100 metros
c) 150 metros
d) 200 metros
e) 250 metros
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Questão 2 - (Aprendizes Marinheiros - Marinha - 2014) Uma pipa ficou presa em um galho de uma árvore e seu fio ficou esticado formando um ângulo de 60º com o solo. Sabendo que o comprimento do fio é de 50 metros, a que altura, aproximadamente, do solo encontrava-se a pipa?
Dado: considere √3 = 1,7
a) 15,7 m
b) 25 m
c) 42,5 m
d) 50,5 m
e) 85 m
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Questão 3 - (ENEM 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I (x) = k . sen (x)
sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
a) 33%
b) 50%
c) 57%
d) 70%
e) 86%
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Questão 4 - (ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m². Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:
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Questão 5 - (UNICAMP - 2020) A figura abaixo exibe o triângulo 𝐴𝐵𝐶, em que AB = BC e AD é uma altura de comprimento ℎ. A área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a
a) h² b) √2 h² c) √3 h² d) 2 h²
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Questão 6 - (EPCAR 2020) À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 m, estacionado paralelamente ao solo a 30 m de altura.
O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R.
O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60º com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte.
Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana.
A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre
a) 18 e 19
b) 19 e 20
c) 20 e 21
d) 22 e 23
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Questão 7 - (UNICAMP - 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, em que AB = AM = MC. Então, tg 𝜃 é igual a
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
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Considere a coleta de uma amostra de gota de sangue e a tabela trigonométrica apresentadas a seguir.
Selecionamos uma lista com questões resolvidas e comentadas sobre Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo (Seno, Cosseno e Tangente) para você que está se preparando para o ENEM, vestibulares ou Concursos Públicos.
Recomendo que você tire um tempo, resolva todos eles e depois confira o gabarito e a resolução.
Para te ajudar nos estudos, desenvolvemos uma tabela. Aproveite e confira antes de ir para os exercícios resolvidos.
Tabela trigonométrica com ângulos notáveis
Questão 1 - (Fuzileiros Navais Turmas I e II - 2019) Uma aeronave decolou sob um ângulo de 30º em relação à pista. Após percorrer 100 metros de distância, no ar, nessa mesma angulação, qual a sua altura em relação à pista?
a) 50 metros
b) 100 metros
c) 150 metros
d) 200 metros
e) 250 metros
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Questão 2 - (Aprendizes Marinheiros - Marinha - 2014) Uma pipa ficou presa em um galho de uma árvore e seu fio ficou esticado formando um ângulo de 60º com o solo. Sabendo que o comprimento do fio é de 50 metros, a que altura, aproximadamente, do solo encontrava-se a pipa?
Dado: considere √3 = 1,7
a) 15,7 m
b) 25 m
c) 42,5 m
d) 50,5 m
e) 85 m
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Questão 3 - (ENEM 2017) Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I (x) = k . sen (x)
sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?
a) 33%
b) 50%
c) 57%
d) 70%
e) 86%
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Questão 4 - (ESA 2019) Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m². Sabe-se que o lado MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas condições, a área em m² do triângulo ABC mede:
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Questão 5 - (UNICAMP - 2020) A figura abaixo exibe o triângulo 𝐴𝐵𝐶, em que AB = BC e AD é uma altura de comprimento ℎ. A área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a
a) h² b) √2 h² c) √3 h² d) 2 h²
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Questão 6 - (EPCAR 2020) À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de 3 m, estacionado paralelamente ao solo a 30 m de altura.
O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro O e raio R.
O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60º com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte.
Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana.
A distância, em metros, que essa pessoa percorre de A até O é um número entre
a) 18 e 19
b) 19 e 20
c) 20 e 21
d) 22 e 23
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Questão 7 - (UNICAMP - 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶, em que AB = AM = MC. Então, tg 𝜃 é igual a
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
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Questão 8 - (Vestibular Fuvest 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90º é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a
(A) 15º
(B) 22,5º
(C) 30º
(D) 45º
(E) 60º
Questão 9 - (EPCAR 2021) No retângulo EPCR da figura a seguir, PC = 6cm, RA = 3cm e AC = 5cm
O valor de sen a + cos a é
a) (3√5)/5
b) (4√5)/5
c) (2√5)/5
d) (√5)/5
Questão 10 - (Vunesp 2020) Uma das finalidades da Ciência Forense é auxiliar nas investigações relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que pode ser empregada na análise de uma cena de crime.
Uma gota de sangue que cai perfeitamente na vertical, formando um ângulo de 90º com a horizontal, deixa uma mancha redonda. À medida que o ângulo de impacto com a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais longa.
As ilustrações mostram o alongamento da gota de sangue e a relação trigonométrica envolvendo o ângulo de impacto e suas dimensões.
De acordo com as informações, o ângulo de impacto da gota de sangue coletada na amostra foi de
(A) 37º (B) 74º (C) 59º (D) 53º (E) 31º
Questão 11 - (Colégio Naval 2018) Analise a figura a seguir.
Essa figura representa o paralelogramo ABCD, cujas medidas dos lados são AB=CD=3cm, BC=AD=4cm e Â=60º. Do vértice D traça-se a altura DH relativa ao lado AB, que encontra a diagonal AC no ponto I. Determine, em cm, a medida DI e marque a opção correta.
a) (6√3)/5 b) 7/3 c) (5√3)/3 d) 9/5 e) (2√5)/3
Questão 12 - (Fuvest 2019) Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A, até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.
Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2 ), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?
Gostou dessa bateria de exercícios? Quer continuar estudando trigonometria com mais uma lista de exercícios? Então confira a lista de exercícios de trigonometria que inclui também o ciclo trigonométrico.