(Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF)  Na figura, ABCD é um quadrado de lado 15 cm.  Os segmentos AE e GH medem, respectivamente,  8 cm e 5 cm.  Sabendo que GF é perpendicular à DE, o valor do comprimento HF é:

a) 17 cm.   b)  7 cm.   c)  12 cm   d)  8 cm   e)  10 cm.


Solução:   questão muito interessante de geometria onde utilizaremos o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.  É uma questão onde é preciso identificar alguns ângulos para simplificar bastante os cálculos.  Vamos escrever algumas informações do enunciado no desenho.


Perceba que os ângulos a e b são complementares.  Ou seja, a + b = 90º.

Também podemos obter DE por meio do Teorema de Pitágoras. 

DE² = DA² + AE²
DE² = 15² + 8²
DE² = 225 + 64
DE² = 289
DE = 17

Podemos inserir mais uma informação interessante ao desenho, uma vez que a + b = 90º.  Veja


Perceba que os triângulos DAE e GG'F são semelhantes e idênticos, todos os seus ângulos internos e suas medidas são iguais.

Logo GF = DE = 17 cm

Finalmente, HF = 17 - 5 = 12 cm

 Alternativa correta é a letra C.

 Um forte abraço e bons estudos.