Sendo x1 e x2 as raízes da equação x² - px + q = 0, o valor de x1² + x2² em função de p e q, é:

(Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF)  Sendo x₁ e x₂ as raízes da equação x² - px + q = 0, o valor de x₁² + x₂² em função de p e q, é:

a)  x₁² + x₂²  = p + q
b)  x₁² + x₂²  = p² - 2q
c)  x₁² + x₂²  = pq
d)  x₁² + x₂²  = p² + q²
e)  x₁² + x₂²  = p - 2q²

Solução: questão bem interessante da última prova para professor de matemática no município de Maricá no Estado do Rio de Janeiro.

Nesta questão devemos utilizar as relações de Girard na equação do segundo grau ax² + bx + c = 0.  Sendo x1 e x2 as  raízes da equação do segundo grau x² - px + q = 0, então:

x₁ + x₂ = -b/a = p/1 = p
x₁ . x₂  =  c/a = q/1 = q

Sabemos então que

x₁ + x₂ = p
x₁ .  x₂  = q

Agora precisamos lembrar dos produtos notáveis (a+b)² = a² + 2ab + b². Olha só agora que bacana:

(x₁ + x₂)² = x₁² +  2 x₁ . x₂ + x₂²

(p)² = x₁² +  2 . q + x₂²

x₁² + x₂² = p² - 2q

Alternativa correta é a letra B.

Aliás, tem uma explicação bem interessante sobre outros produtos notáveis no site do Brasil Escola, o qual recomendo e deixo o link a seguir.

>>>> Artigo: O que são produtos notáveis?  Fonte Brasil Escola.

  Um forte abraço e bons estudos.