(UNICAMP 2020) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a

a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.
Solução: questão do vestibular UNICAMP 2020 que envolve sistemas lineares.  Esse tipo de problema é muito comum em provas de raciocínio lógico para concursos públicos.  Precisamos analisar o enunciado e montar um sistema de equações. 

Sejam:

x = número total de filhos dessa família
y = número total de filhas dessa família

Nesse problema é preciso ter atenção ao seguinte detalhe:

Cada filho possui (x-1) irmãos e y irmãs.
Cada filha possui x irmãos e (y-1) irmãs.

Se não ficou claro, vamos ilustrar isso com um exemplo passo a passo, vamos supor que sejam 4 filhos e 5 filhas.  Isto quer dizer que cada filho tem (4-1) = 3 irmãos e 5 irmãs.

E cada filha tem 4 irmãos e (5-1) = 4 irmãs.


A seguir, vamos obter duas equações:

Do enunciado: "cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos." 

Lembre-se: cada filha possui x irmãos e (y-1) irmãs.

y-1 = x   "Equação I"  
  
Vamos continuar analisando o enunciado: "cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos."

Lembre-se: cada filho possui (x-1) irmãos e y irmãs.

Vamos igualar o número y de irmãs ao dobro do número de irmãos, ou seja, a 2 multiplicado por (x-1).

y = 2(x-1)   "Equação II"

Agora basta resolver o sistema linear:

{ y-1 = x
y = 2(x-1)

Substituindo a primeira equação na segunda.

 y = 2(y-1 -1)
y = 2(y-2)
y = 2y - 4
y = 4

Vamos descobrir quanto vale x usando este valor de y na primeira equação.

y-1 = x
4-1 = x
x = 3

Finalmente, o número total de filhos e filhas dessa família é igual a 

3 + 4 = 7 

Alternativa correta é a letra (c).

Nesse tipo de problema, geralmente é bem tranquilo fazer uma prova real.  

Número de filhos: 3
Número de filhas: 4

  • Cada filha possui 3 irmãos e (4-1) = 3 irmãs. Esses valores são iguais. ✓ 
  • Cada filho possui (3-1) = 2 irmãos e 4 irmãs.  A quantidade de irmãs de um determinado filho é igual ao dobro do número de irmãos que ele possui.  ✓

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Um forte abraço e bons estudos.