(UNICAMP - 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

(UNICAMP - 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0.  Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.

Solução:  questão muito inteligente do vestibular da UNICAMP 2020 sobre equações do segundo grau onde vamos utilizar as Relações de Girard.

Sejam x1 e x2 duas raízes de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 :

(x1+x2)  = -b/a
(x1.x2)   = c/a

Da equação 2x² + ax + 10 = 0  sabemos que

(x1+x2)  = -a/2
(x1.x2)   = 10/2 = 5

Vamos nos concentrar no produto x1.x2 = 5

O enunciado do problema também informa que estas raízes são ambas inteiras, então, para termos um produto entre dois números inteiros dando 5, é necessário que: x1 = 1 e x2 = 5.   Ou também, x1 = -1 e x2 = -5

Nos dois casos, o módulo da soma de x1 + x2 será igual a 6, veja:

|1 + 5| = 6
|-1 + -5| = |-6| =  6

Alternativa correta é a letra D.

Aproveite e confira mais uma questão de equação do segundo grau onde a solução só é possível usando as relações de Girard.

>>> Questão Resolvida sobre Relações de Girard.

 Um forte abraço e bons estudos.