(UNICAMP - 2020) Seja a função polinomial do terceiro grau f(x) = x³ - x² - 2x + 1, definida para todo número real x. A figura abaixo exibe o gráfico de y=f(x), no plano cartesiano, em que os pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 têm a mesma ordenada. A distância entre os pontos 𝐴 e 𝐶 é igual a
(UNICAMP - 2020) Seja a função polinomial do terceiro grau f(x) = x³ - x² - 2x + 1, definida para todo número real x. A figura abaixo
exibe o gráfico de y=f(x), no plano cartesiano, em que
os pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 têm a mesma ordenada. A distância
entre os pontos 𝐴 e 𝐶 é igual a
Aproveite e confira também:
a) 2.
b) 2√2.
c) 3.
d) 3√2.
Solução: questão muito boa sobre gráficos e polinômios. Repare que os pontos A, B e C têm ordenadas iguais. Pelo gráfico, podemos visualizar que B está na abscissa (x = 0). Logo, o ponto B é (0,y).
Podemos encontrar y, aplicando o valor x=0 em f(x) = x³ - x² - 2x + 1
f(0) = 0³ - 0² - 2.0 + 1
f(0) = 1
Agora, já sabemos que os pontos A, B e C estão na altura (y=1).
Sabemos que xB = 0, para calcularmos os valores de xA e xC, basta resolvermos:
Podemos encontrar y, aplicando o valor x=0 em f(x) = x³ - x² - 2x + 1
f(0) = 0³ - 0² - 2.0 + 1
f(0) = 1
Agora, já sabemos que os pontos A, B e C estão na altura (y=1).
Sabemos que xB = 0, para calcularmos os valores de xA e xC, basta resolvermos:
1 = x³ - x² - 2x + 1
x³ - x² - 2x=0
x(x² - x -2)=0
x = 0 ou
x²-x-2 =0
Vamos resolver esta equação do segundo grau pelo método de Bhaskara.
x = (-b ± √Δ) / 2a e Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
√Δ = 3
x = (1 ± 3 )/2
x1 = 4/2 e x2 = -2/2
x1 = 2 e x2 = -1
A solução para equação polinomial x³ - x² - 2x=0 é o conjunto {-1, 0, 2}. Vejamos agora quem são os pontos A, B e C no gráfico
Agora ficou tranquilo calcular: a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐶 é igual a 3. A alternativa correta é a letra C.