(ESA 2019) Para que z = (5+i) / (a - 2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:
(ESA 2019) Para que z = (5+i) / (a - 2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:
a) 2/5
b) -2/5
c) 0
d) 10
e) -10
Solução:
A divisão entre dois números complexos z1 e z2 é feita da seguinte forma:
Vamos resolver z = (5+i) / (a - 2i)
O objetivo da questão é que este número complexo seja imaginário puro, ou seja, tenha a forma
Então, (5a-2)/(a²+4) = 0
5a-2 = 0 e a²+4 tem que ser diferente de 0, que será a condição de existência. Repare que a² + 4 é sempre diferente de zero para qualquer valor real atribuído a variável "a" .
Finalmente, só precisamos resolver:
5a-2 = 0
5a = 2
a = 2/5 [satisfaz a condição de existência]
Alternativa correta é a letra A
Solução:
A divisão entre dois números complexos z1 e z2 é feita da seguinte forma:
z = 0 + bi
Então, (5a-2)/(a²+4) = 0
5a-2 = 0 e a²+4 tem que ser diferente de 0, que será a condição de existência. Repare que a² + 4 é sempre diferente de zero para qualquer valor real atribuído a variável "a" .
Finalmente, só precisamos resolver:
5a-2 = 0
5a = 2
a = 2/5 [satisfaz a condição de existência]
Alternativa correta é a letra A
Aproveite e continue estudando com mais questões de matemática da ESA.
Um forte abraço e bons estudos.