(Concurso: Professor de Matemática - Rio das Ostras - RJ. Banca: IBAM.  Ano:  2019)   Dividindo-se o polinômio 2x³ + kx² - x - 7  por (2x-4), obtém-se resto 11.  O valor de k é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução: questão muito interessante da última prova para professor de matemática do município de Rio das Ostras, no interior do Estado do RJ.  Esse concurso para docentes foi organizado pela banca IBAM. Nesta questão, os temas cobrados são divisão de polinômios e o teorema do resto.  Podemos resolvê-la de duas formas:

Método 1 - Pelo Teorema do Resto (mais prático)

Método 2 - Método "braçal" de dividir um polinômio pelo outro

Vamos deixar resolvido aqui pelas duas formas para que você visualize a diferença.



Método 1 - Teorema do Resto

Ao dividir p(x) = 2x³ + kx² - x - 7   por   q(x) = (2x-4) obteremos resto 11.  Então,

P [ raiz de q(x) ] = 11

A raiz de q(x) é 2, isso porque:
2x-4 = 0
2x = 4
x = 2

P(2) = 11
p(2) = 2.2³ + k.2² - 2 - 7 = 11
16 + 4k - 9 = 11
4k = 11 + 9 - 16
4k = 4
k = 1

 Alternativa correta é a letra A.

 *** Observação: este é o caminho mais rápido para esta resolução.

 Método 2 - Dividir "na garra" um polinômio pelo outro

 Neste método, após a divisão de p(x) por (2x-4) encontraremos o resto em função de k, depois basta igualar a 11 para encontrar k.


Como o resto encontrado é (4k + 7) basta igualá-lo a 11.

4k + 7 = 11
4k = 4
k  = 1

 Curiosidade: como k=1, então p(x) = 2x³ + x² - x - 7.  Logo, podemos tirar uma prova real, onde na divisão de p(x) por (2x-4) o resto terá que ser 11.



 Um forte abraço e bons estudos.