(CESGRANRIO / Banco da Amazônia – 2018) Um valor inicial Co foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%.  Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M.

A partir do valor inicial Co, seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a

a) 1,045%  b)  1,450%  c) 3,045%   d) 3,450%   e) 3,000%

Solução:  questão muito interessante de matemática financeira sobre taxas equivalentes em períodos quaisquer.  Utilizaremos um pouco das regras de exponenciação e radiciação neste tipo de solução.

A fórmula do Montante nos Juros Compostos é uma equação exponencial dada por: M = C ( 1+i)t

 Caso 1 -  Co é aplicado a uma taxa de 6,09% ao mês por 6 meses e dá um montante M.

M = Co ( 1+0,0609 )6
M = Co ( 1,0609 )6

Caso 2 - Co é aplicado a uma taxa i mensal por 12 meses e dá o mesmo montante M do caso 1.

M = Co ( 1+i )12

Agora podemos igualar   M = M

Co ( 1,0609 )6  =  Co ( 1+i )12
(1,0609 )6  =  ( 1+i )12
Podemos elevar os dois lados da equação a (1/6)
[  (1,0609 )6  ] 1/6 =  [ ( 1+i )12  ] 1/6


(1,0609 )  =  ( 1+i )2

Ou também

1 + i =  √ 1,0609

Como o problema não informou os logaritmos, e calcular a raiz quadrada de 1,0609 não é tão simples, teremos que pensar um pouco e testar as alternativas.  

Repare que as letras A e B devem ser logo descartadas.  Ficaremos apenas com:

 c) 3,045%   d) 3,450%   e) 3,000%

Repare que as letras C e D possuem como último algarismo o número 5, logo o produto de 5x5 terminará em 5, o que é diferente da taxa objetivo 1,0609 que termina em 9.

Repare que a letra E tem final 3, logo 3x3 tem final 9, bem provável que seja essa a resposta.  Vamos tentar:

1,03 x 1,03 =  1,0609

 Logo, a taxa i buscada é i=3% ao mês;

Alternativa correta é a letra E.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do BASA - Banco da Amazônia.

 Um forte abraço e bons estudos.