(EPCAR 2021) Considere as seguintes afirmações: . x é o menor número natural de modo que o produto de 2520 por x seja um quadrado perfeito. . y é o número mínimo de dias para que ocorram novamente os eventos A, B e C, que acontecem hoje, sendo que A repete-se de 63 em 63 dias, B de 60 em 60 dias e C de 90 em 90 dias.

(EPCAR 2021)  Considere as seguintes afirmações: 

. x é o menor número natural de modo que o produto de 2520 por x seja um quadrado perfeito.

. y é o número mínimo de dias para que ocorram novamente os eventos A, B e C, que acontecem hoje, sendo que A repete-se de 63 em 63 dias, B de 60 em 60 dias e C de 90 em 90 dias.

A razão y / x é equivalente a 

a) 15    b)   16    c)  18    d)  17

Solução: questão bem interessante da EPCAR 2021 (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) onde o primeiro passo é encontrar x e y.  

Para encontrar x, vamos fatorar 2520.

Como nosso objetivo é encontrar o menor x que ao ser multiplicado por 2³ x 3² x 5¹ x 7¹ tenha como resultado um quadrado perfeito.  Então x deve ser o número 2¹ x 5¹ x 7¹.

x = 2 x 5 x 7 

x = 70

Para encontrar y, bastar calcular o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) entre 63, 60 e 90.  O MMC entre eles dá 1260.   y = 1260.

Como calcular o MMC?  Caso você ainda não saiba como calcular o MMC e também o MDC entre dois ou mais números, recomendo este artigo:   

>> Como calcular o MMC e o MDC entre dois ou mais números.

Agora basta calcular y/x = 1260 / 70 = 18  [alternativa correta é a letra C]

Aproveite e confira uma lista de exercícios resolvidos sobre MMC e MDC.

Um forte abraço e bons estudos.