(EPCAR 2021) Na figura a seguir, todas as medidas estão em cm.

A área do trapézio BCDE mede 21 cm² , e o quadrilátero ABCD é um retângulo.

A medida AH = h em cm, é 

a) 12/5     b) 5/2   c)  3√2/2  d)  3√2/5

Solução:  questão de geometria onde calcularemos x em função da área do trapézio retângulo,  para isso resolveremos uma equação do segundo grau e finalmente utilizaremos as relações métricas em um triângulo retângulo para encontrar h.

A área do trapézio retângulo é dada por S = ( Base Maior + base menor ) x altura /2

S = (3x + x + 2 ) . x /2  = 21

(4x + 2) . x = 42

4x² + 2x - 42 = 0

2x² + x -21 = 0

Agora podemos encontrar x usando a fórmula de Bhaskara.

x = (-b ± √Δ) / 2a   e    Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4.2.(-21)

Δ = 1 + 168

Δ = 169  e   √Δ = 13

x = (-1 ± 13) / 4

x1 = 12 / 4     
x1 = 3

x2 = -14 / 4
x2 = - 7/2


O valor que nos interessa é o x = 3, pois os lados da figura tem que ser positivos.  Assim já podemos calcular os valores dos segmentos dessa figura.


Agora, basta calcular 

5.h = 4.3

5h = 12

h = 12/5 [ alternativa correta é a letra A]

Aproveite e confira:

Lista de Exercícios sobre Áreas de Figuras Planas.

Um forte abraço e bons estudos.