(EPCAR 2021) Sejam a e b, {a,b} ⊂ IR , as raízes da equação x² + 2√3 x + 1 = 0 

É correto afirmar que é igual a

a) 12²  b) 12³   c) 125  d) 124

Solução: questão de álgebra onde utilizaremos as Relações de Girard em uma equação do segundo grau.  É importante ter atenção nas variáveis para não se confundir.

Seja uma equação do segundo grau a.x² + b. x + c = 0, a qual possui as raízes x1 e x2, temos que

x1+x2 = -b/a     ( A soma das raízes vale -b/a)
x1.x2 = c/a        (O produto das raízes vale c/a)

Aplicando essas relações (novamente, atenção nas variáveis)

a + b = -2√3
a . b = 1

Já a² + b² pode ser encontrado por meio do seguinte artifício.

(a+b)² = a² + 2.a.b + b²
(-2√3)² = a² + b² + 2.1
12 - 2 = a² + b²
a² + b² = 10


Agora, basta resolver a operação


[ (1 / -2√3)  -1 ]  10

[-2√3] 10

210. 35

25 .25. 35

[2.2.3]5

125  Alternativa correta é a letra C.

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Um forte abraço e bons estudos.