Lista de Exercícios de Equações Polinomiais do 2º e 3º Grau usando as relações de Girard
Caro estudante,
Organizamos uma lista de exercícios resolvidos sobre Equações Polinomiais do 2º e 3º Grau, onde nelas utilizaremos as Relações de Girard. Algumas dessas questões são provenientes de questões de concursos militares e vestibular.
Sejam x1 e x2 as raízes de uma equação do segundo grau e x1, x2 e x3 as raízes de uma equação do terceiro grau, temos as relações a seguir:
Equação do segundo grau | Equação do terceiro grau |
| a.x² + bx +c = 0 x1+x2 = -b/a x1.x2 = c/a | a.x³ + b.x² + c.x + d = 0 x1 + x2 + x3 = -b/a x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a x1.x2.x3 = -d/a |
Está preparado? Então, bons estudos com nossa bateria de questões sobre Equações Polinomiais do 2º e 3º Grau. Tente resolver as questões e depois confira a resolução de cada questão comentada com gabarito.
Questão 1 - (Concurso Professor Matemática - Prefeitura de Itabuna - Bahia - 2016 - Banca FUNCAB) Sendo k e t as raízes da equação 6.x² - 5x + 10 = 0, o valor da expressão E = ( k + 1/k) + ( t + 1/t ) + (k² + 2.k.t + t²), é
a) 25/73 b) 73/36 c) 36/73 d) 25/36 e) 36/25
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Questão 2 - (UNICAMP - 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 2x² + ax + 10 = 0. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6.
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Questão 3 - (EsPCEx 2019) Se a equação polinomial x² +2x+8=0 tem raízes a e b e a equação x² +mx+n=0 tem raízes (a+1) e (b+1), então m+n é igual a
a) -2 b) -1 c) 4 d) 7 e) 8
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Questão 4 - (Concurso Docente I - Matemática - Prefeitura de Maricá - 2018 - Banca: COSEAC - UFF) Sendo x1 e x2 as raízes da equação x² - px + q = 0, o valor de x1² + x2² em função de p e q, é:
a) x1² + x2² = p + q
b) x1² + x2² = p² - 2q
c) x1² + x2² = pq
d) x1² + x2² = p² + q²
e) x1² + x2² = p - 2q²
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Questão 5 - (EPCAR 2019) Considere as equações:
(I) x² - bx +15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)
(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈IR)
Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)
Com base nessas informações, marque a opção correta.
a) b³ - k é um número negativo.
b) O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação (I) é 1
c) As raízes da equação (II) NÃO são números primos.
d) α² − β² é um número que é divisor de 8
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Questão 6 - (EsPCEx - Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2019) Sabe-se que as raízes da equação x³-3x²-6x+k=0 estão em progressão aritmética. Então podemos afirmar que o valor de k/2 é igual a
a) 5/2
b) 4
c) 7/2
d) 3
e) 9/2
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Questão 7 - (EPCAR 2021) Sejam a e b, {a,b} ⊂ IR , as raízes da equação x² + 2√3 x + 1 = 0
| É correto afirmar que |  | é igual a |
a) 12² b) 12³ c) 125 d) 124
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