(EsPCEx 2020) No ano de 2010, uma cidade tinha 100.000 habitantes. Nessa cidade, a população cresce a uma taxa de 20% ao ano. De posse dessas informações, a população dessa cidade em 2014 será de

(EsPCEx 2020) No ano de 2010, uma cidade tinha 100.000 habitantes. Nessa cidade, a população cresce a uma taxa de 20% ao ano. De posse dessas informações, a população dessa cidade em 2014 será de 

[A] 207.360 habitantes.
[B] 100.160 habitantes.
[C] 180.000 habitantes.
[D] 172.800 habitantes.
[E] 156.630 habitantes.

Solução: questão interessante da EsPCEx de 2020 onde podemos resolver por equação exponencial ou por uma PG.  

Vamos desenvolver essa equação que representa um crescimento exponencial, similar por exemplo ao da fórmula dos juros compostos.

VF = Vi . ( 1 + taxa ) ^tempo

Onde 

VF = Valor Futuro

Vi = Valor inicial

VF = 100.000 x (1 + 0,20)⁴

VF = 100.000 x 1,20⁴

VF = 100.000 x 2,0736

VF = 207.360  [ alternativa correta é a letra  A]

Aproveite e confira o passo a passo da fórmula dos juros compostos.

Outro método de resolução desta questão seria por meio de Progressão Geométrica (PG).  A fórmula do n-ésimo termo da PG é an = a1 . q ^(n-1)

Atenção a este detalhe, os termos da PG são: 2010 (a1), 2011 (a2), 2012 (a3), 2013 (a4) e 2014 (a5).

Dado a1 = 100.000 e  q = 1,20   o elemento a5 é dado por:

a5 = 100.000 . (1,20)^5-1
a5 = 100.000 . 1,20⁴
a5 = 207.360

Aproveite e confira uma lista de exercícios resolvidos de equações exponenciais.

Um forte abraço e bons estudos.