(EPCAR 2021) No retângulo EPCR da figura a seguir, PC = 6cm, RA = 3cm e AC = 5cm
(EPCAR 2021) No retângulo EPCR da figura a seguir, PC = 6cm, RA = 3cm e AC = 5cm
O valor de sen a + cos a é
a) (3√5)/5
b) (4√5)/5
c) (2√5)/5
d) (√5)/5
Pelo Teorema de Pitágoras podemos encontrar EA e EC
EA² = 6² + 3² EA² = 36+9 = 45 EA = 3√5 | EC² = 8² + 6² EC² = 64+36 = 100 EC = 10 |
Agora podemos encontrar cos a usando a Lei dos Cossenos.
5² = (3√5)² + 10² - 2 . ( 3√5) . ( 10 ) cos a
25 = 9.5 + 100 - 60 √5 cos a
25 = 145 - 60 √5 cos a
-120 = - 60 √5 cos a
cos a = 2 / √5
Para encontrar sen a usaremos a Lei dos Senos.
5 / sen a = 3√5 / sen b
sen a . 3√5 = 5 . sen b
sen b pode ser obtido por meio das relações trigonométricas no triângulo retângulo ERC.
sen b = cateto oposto / hipotenusa
sen b = 6/10 = 3/5
Voltando a equação
sen a . 3√5 = 5 . 3/5
sen a . √5 = 1
sen a = 1 / √5
Agora basta calcular sen a + cos a
1/√5+ 2/√5 = 3/√5 x √5/√5 = 3√5 / 5 [ alternativa correta é a letra A]
Aproveite e confira também:
Lista de exercícios de relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Um forte abraço e bons estudos.