(CEDERJ 2020.2) Admita que, em uma família, Antônio é 9 anos mais velho do que João e 36 anos mais novo do que Pedro. Se as idades de João, Antônio e Pedro formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, a soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade de Antônio é:
(CEDERJ 2020.2) Admita que, em uma família, Antônio é 9 anos mais velho do que João e 36 anos mais novo do que Pedro. Se as idades de João, Antônio e Pedro formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, a soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade de Antônio é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
Solução: esta é uma questão de problemas matemáticos que envolve a solução de sistemas lineares. Além disso, teremos que aplicar conceitos de PG (Progressão Geométrica).
Sejam:
J = idade de João
A = idade de Antônio
P = idade de Pedro
A = J + 9 ou também J = A - 9
A = P - 36 ou também P = A + 36
Apenas essas equações não são suficientes para resolvermos o sistema. Entretanto, temos a informação de que as idades J, A, P estão em progressão geométrica.
PG: { J , A , P }
PG: { A - 9 , A , A + 36 }
Sendo assim, A/J = razão e P/A = razão. Logo, A/J = P/A. Agora vamos igualar:
A / (A - 9) = (A + 36) / A
A² = (A - 9)(A + 36)
A² = A² + 36A - 9A - 324
27A = 324
A = 12
Curiosidade: repare que {J, A, P} formam uma PG de razão 4 {3, 12, 48}.
O objetivo da questão é calcular a soma dos algarismos do número que representa, em anos, a idade de Antônio que é 1 + 2 = 3 (Alternativa correta é a letra B)
Aproveite e confira mais questões sobre Progressão Geométrica.
Um forte abraço e bons estudos.