(EsPCEx 2020) Para fabricar uma mesa redonda que comporte 8 pessoas em sua volta, um projetista concluiu que essa mesa, para ser confortável, deverá considerar, para cada um dos ocupantes, um arco de circunferência com 62,8 cm de comprimento. O tampo redondo da mesa será obtido a partir de uma placa quadrada de madeira compensada. Adotando π = 3,14, a menor medida do lado dessa placa quadrada que permite obter esse tampo de mesa é 

[A] 72 cm. [B] 80 cm. [C] 144 cm. [D] 160 cm. [E] 180 cm.

Solução:  questão muito interessante de geometria plana que envolve o cálculo do comprimento da circunferência e inscrição da circunferência no quadrado. Gosto muito desse tipo de questão onde a aplicação prática da matemática está presente, por exemplo, em empresas, negócios, fabricação de produtos, soluções hospitalares, etc. Vamos ilustrar nosso problema antes de desenvolvermos os cálculos.  Repare na figura a seguir:




Perceba que a mesa de formato circular será proveniente de uma placa quadrada, ou seja, o fabricante irá adquirir um quadrado que será recortado para que seja montada a mesa circular.  Então, nós temos uma circunferência inscrita num quadrado.  Quando isso acontece o lado do quadrado é igual a duas vezes o raio da circunferência, conforme ilustrado acima. 

Como são oito pessoas na mesa e cada uma vai ocupar um arco de circunferência com 62,8 cm de comprimento, então o comprimento total da mesa será de 8 x 62,8cm.

Sabemos também que o comprimento da mesa tem o comprimento de uma circunferência. A fórmula do comprimento da circunferência é dada por C = 2 π  R.    Logo: 

C = 2πR = 8 x 62,8

R = 4 x 62,8/3,14
R = 4 x 20
R = 80 cm

Como o lado do quadrado é o dobro de R, então o lado = 160 cm.  Alternativa correta é a letra D.

Aproveite e confira:

>> Exercícios de Geometria Plana - Resolvidos e Comentados

Um forte abraço e bons estudos.