(EsPCEx 2020) Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4/5, então √(2secθ + 3 tgθ) é igual a

(EsPCEx 2020) Se θ é um arco do 4º quadrante tal que cos θ = 4/5, então √(2secθ + 3 tgθ) é igual a

a) (√2)/2

b) 1/2

c) (5√2) /2

d) 3/2

e) (√19)/2

Solução:  questão interessante de trigonometria onde é preciso ter atenção para o fato de θ estar no 4º quadrante. Por meio da identidade trigonométrica sen²θ + cos²θ = 1, vamos encontrar senθ.

sen²θ+(4/5)² = 1

sen²θ+16/25= 1

sen²θ = 9/25

senθ = ±  3/5

Aqui é necessário ter atenção, pois θ está no 4º quadrante, e neste, o senθ tem que ser negativo.  Logo, senθ = -3/5

secθ = 1/cosθ = 5/4

tgθ = senθ/cosθ = (-3/5) / (4/5)  =  (-3/5) * (5/4)  = -3/4

Finalmente, basta aplicar os valores encontrados em √(2secθ + 3 tgθ)

√(2 . 5/4 + 3 . -3/4)

√(10/4 - 9/4)

√(1/4)

  1/2   Alternativa correta é a letra B.

Aproveite e confira:

>> Exercícios sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo e Ciclo Trigonométrico

Um forte abraço e bons estudos.